Найти стационарные точки функции
f(x)=x³-x-x+2

Чтобы найти стационарные точки функции f(x), необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Давайте начнем с нахождения производной функции f(x): f'(x) = 3x² - 1 Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x² - 1 = 0 Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 3x² = 1 Разделим обе стороны уравнения на 3: x² = 1/3 Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: x = ±√(1/3) Таким образом, у нас две стационарные точки функции f(x): x = √(1/3) и x = -√(1/3). Теперь давайте проверим, существуют ли эти точки в исходной функции f(x): f(√(1/3)) = (√(1/3))³ - (√(1/3)) - (√(1/3)) + 2 f(√(1/3)) = (1/3)√(1/3) - (√(1/3)) - (√(1/3)) + 2 f(√(1/3)) = (1/3)√3 - 2√(1/3) + 2 f(-√(1/3)) = (-√(1/3))³ - (-√(1/3)) - (-√(1/3)) + 2 f(-√(1/3)) = -(1/3)√(1/3) + (√(1/3)) + (√(1/3)) + 2 f(-√(1/3)) = -(1/3)√3 + 2√(1/3) + 2 Таким образом, стационарные точки функции f(x) равны x = √(1/3) и x = -√(1/3), а значения функции в этих точках равны f(√(1/3)) = (1/3)√3 - 2√(1/3) + 2 и f(-√(1/3)) = -(1/3)√3 + 2√(1/3) + 2.