Найти стационарные точки.
1) x^3-4x
2)y=sin x/2

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

1) Найти стационарные точки в функции f(x) = x^3 - 4x.

Стационарная точка - это точка, где производная функции равна нулю или не существует.

Шаг 1: Найдите производную функции f'(x).

f'(x) = 3x^2 - 4.

Шаг 2: Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x, где производная равна нулю.

3x^2 - 4 = 0.

Шаг 3: Решите это уравнение.

3x^2 = 4,
x^2 = 4/3,
x = ±√(4/3).
Примечание: Мы используем ±, потому что уравнение имеет два корня - положительный и отрицательный.

Таким образом, стационарные точки функции f(x) = x^3 - 4x - это x = √(4/3) и x = -√(4/3).

2) Найти стационарные точки в функции y = sin(x/2).

Шаг 1: Найдите производную функции y'(x).

y'(x) = (1/2)cos(x/2).
Примечание: Мы применяем правило производной синуса, а затем применяем правило производной функции внутри синуса.

Шаг 2: Решите уравнение y'(x) = 0, чтобы найти значения x, где производная равна нулю.

(1/2)cos(x/2) = 0.

Шаг 3: Решите это уравнение.

cos(x/2) = 0.

С помощью тригонометрической таблицы или знания особенностей функции косинуса, мы можем заметить, что функция cos(x/2) равна нулю, когда x/2 = (π/2) + πn (где n - это целое число).

Таким образом, стационарные точки функции y = sin(x/2) - это x = (π/2) + πn (где n - это целое число).

Вот и все! Теперь у вас есть подробный ответ с объяснением и пошаговым решением.