1. Алгебра
  2. Найти решения дифференциального

Найти решения дифференциального уравнения первого порядка напишите подробно решение: y-xy'=2*( 1+x²y' ), y(1)=1

франческа033 франческа033    1   27.08.2019 10:20    4

Ответы
HwaSa77816 HwaSa77816  31.08.2020 22:28
y-xy'=2(1+x^2y')\; \; ,\; \; y(1)=1\\\\y-xy'=2+2x^2y'\\\\2x^2y'+xy'=y-2\\\\y'(2x^2+x)=y-2\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y-2}{2x^2+x} \\\\\int \frac{dy}{y-2} =\int \frac{dx}{x(2x+1)} \\\\\int \frac{dx}{x(2x+1)}=\int (\frac{A}{x}+\frac{B}{2x+1})dx=[ \frac{1}{x(2x+1)}=\frac{A}{x} + \frac{B}{2x+1} = \frac{A(2x+1)+Bx}{x(2x+1)} \\\\1=A(2x+1)+Bx\; ;\qquad x=0\; \to \; \; 1=A(2\cdot 0+1)=A\\\\x=-\frac{1}{2}\; \; \to \; \; 1=A\cdot 0-\frac{1}{2}B\; ,\; \; B=-2\; \; ]=\\\\=\int (\frac{1}{x}+ \frac{-2}{2x+1} )dx=ln|x|-2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln|2x+1|+lnC=\\\\=ln|x|-ln|2x+1|+lnC=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |

ln|y-2|=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |\\\\y-2=\frac{Cx}{2x+1}\\\\y(1)=1\; \; \to \; \; 1-2=\frac{C}{3}\; ,\; \; C=-3\\\\y=2-\frac{3x}{2x+1}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
LavaGuy111 LavaGuy111  27.02.2020 16:54
Исследовать функцию с производной х/1-х^2​...
amelisova06 amelisova06  27.02.2020 16:54
-x^2+3x+4 0 методом интервалов​...
dvoeshnik101 dvoeshnik101  27.02.2020 16:55
У выражение. (4a^3−3b)⋅2b−3b⋅(11a^3−4b) ....
NasteonaSlasteona NasteonaSlasteona  04.01.2022 15:39
Составить формулу нахождения периметра (P)...
STALKER147 STALKER147  23.05.2019 23:00
Решите неравенство (х+2)(х-5) 0 и нарисуйте рисунок!...
mrYaroslav2020 mrYaroslav2020  23.05.2019 22:05
Решите систему, мне нужно, завтра контрольная ( буду ! )...
azamaaaaa azamaaaaa  23.05.2019 23:00
Сделай прикидку умножения а затем найди точное значение произведения: 9056*70500~=. ?...
thgWedMwe thgWedMwe  23.05.2019 23:00
Корень из 2x^4+4x-23 - корень из x^2+2x-8 = 1 напише хоть как его решать, !...
SofiaAva SofiaAva  23.05.2019 23:00
Решить уравнение (х-3)(х+2)(х-6)(х-1)+56=0...
DarinaKimovsk DarinaKimovsk  23.05.2019 22:50
Вклассе учится учащихся . отношение числа девочек к числу мальчиков 5: 4. сколько девочек и сколько мальчиков учится в классе? 1) выясните, какие числа , соответствующие смыслу...

Популярные вопросы