1. Алгебра
  2. Найти решение дифференциального

Найти решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. 1)x^{3} *y +x^{2} y=1
2)y*y+ (y)^{2}=0, y(0)=1, y(0)=1

Петрович05 Петрович05    2   06.06.2020 19:22    0

Ответы
МариКэт1 МариКэт1  15.10.2020 13:18

1)\ \ x^3\cdot y''+x^2\cdot y'=1\\\\y'=z(x)\ \ ,\ \ y''=z'(x)\\\\x^3\cdot z'+x^2\cdot z=1\ \ ,\ \ \ z'+\dfrac{z}{x}=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\ \ \ z=uv\ ,\ z'=u'vz=uv'\ \ ,\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\ \ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-\dfrac{v}{x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}

b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^3}\ \ ,\ \ \int du=\int \dfrac{dx}{x^2}\ \ ,\ \ u=-\dfrac{1}{x}+C_1\\\\c)\ \ z=\dfrac{1}{x}\cdot (-\dfrac{1}{x}+C_1)=-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{C_1}{x}\\\\d)\ \ y'=-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{C_1}{x}\ \ ,\ \ \int dy=\int (-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{C_1}{x})\, dx\ \ ,\\\\y=\dfrac{1}{x}+C_1\cdot ln|x|+C_2

2)\ \ y\cdot y''+(y')^2=0\ \ ,\ \ y(0)=1\ ,\ y'(0)=1\\\\y'=p(y)\ \ ,\ \ y''=\dfrac{dp}{dy}\cdot p\\\\y\cdot \dfrac{dp}{dy}\cdot p+p^2=0\ \ ,\ \ \dfrac{dp}{dy}\cdot yp=-p^2\ \ \int \dfrac{dp}{p}=-\int \dfrac{dy}{y}\ \ ,\\\\ln|p|=-ln|y|+lnC_1\ \ ,\ \ \ p=\dfrac{C_1}{y}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{C_1}{y}\ \ ,\\\\y'(0)=1\ ,\ y(0)=1:\ \ 1=\dfrac{C_1}{1}\ \ \to \ \ C_1=1\\\\y'=\dfrac{1}{y}\ \ ,\ \ \int y\cdot dy=\int dx\ ,\\\\\dfrac{y^2}{2}=x+C_2\ \ ,\ \ y^2=2\, (x+C_2)\ \ ,

y(0)=1:\ \ 1=2(0+C_2)\ \ \to \ \ C_2=\dfrac{1}{2}\\\\y^2=2\, (x+\dfrac{1}{2})\ \ ,\ \ \ \underline {\ y^2=2x+1\ }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
natalyiphonep0725u natalyiphonep0725u  20.04.2019 14:11
Известно, что ф = arg z, p=|z| . найдите модуль и один из аргументов для каждого из следующих комплексных чисел:...
Аймания Аймания  20.04.2019 14:08
[tex]x ^{2} \div 2[/tex]найти производную​...
Officilskilegor Officilskilegor  20.04.2019 14:07
Какое число нужно вычесть из 23,чтобы получить 1200? через уравнение,...
221967 221967  20.04.2019 14:02
Решить графически систему уравнений: у=-3х у-2х=5​...
lenasavostyanova lenasavostyanova  20.04.2019 13:59
Вбуфете имеется 3 вида хлеба и 5 видов колбасы. сколько видов бутербродов можно сделать из них? ​...
tven1808 tven1808  20.04.2019 13:53
Найти корень уравнения x^9+x+3=0...
jenek28022008 jenek28022008  20.04.2019 13:49
Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою х0,якщо.1) f(x)= х²-√х,х0=4; 2)f(x)=x+2\x-4,x0=3.заранее . знайдіть найбільше і найменше значення функції f...
menshikovborisg menshikovborisg  20.04.2019 13:49
Выражение (x+5) во второй степени-x(4x-9)=​...
Rayanachechenka Rayanachechenka  04.12.2019 22:23
Б) (2a-b)×8b+8bв квадрате а) (4y-2)×(-2y) б) 5a(a-2b)+10ab ркшите эти примеры...
тупоумная2525 тупоумная2525  04.12.2019 22:22
Дана функция y=-0,5x+1.задайте формулой линейную функцию график который: 1)пересекает график данной функции; 2)параллелен графику данной функции; 3)параллелен графику данной...

Популярные вопросы