Найти расстояние между параллельными прямыми: у = –0,75х – 6 и 3х + 4у – 12 = 0​

Объяснение:

у = –0,75х – 6

3х + 4у – 12 = 0​  у=-(3/4)x+12/4  y=-0,75x+3

у = –0,75х – 6

y=-0,75x+3

по формуле

расстояние между двумя параллельными прямыми

у=mx+b₁

у=mx+b₂

d=Ib₂-b₁I/(m²+1)

в нашем случае

d=(3-(-6))/√(0,75²+1)=9/√1,5625

Хорошо, давайте разберем этот вопрос!

Для начала, нам нужно найти угловой коэффициент прямой у = –0,75х – 6. Угловой коэффициент (символ m) показывает, насколько прямая наклонена. Он определяется по формуле m = -a/b, где a - коэффициент при x, b - коэффициент при y. В данном случае, у нас a = -0,75, b = 1. Подставим значения в формулу:

m = -(-0,75) / 1 = 0,75

Таким образом, угловой коэффициент прямой у = –0,75х – 6 равен 0,75.

Теперь давайте перепишем вторую прямую 3х + 4у – 12 = 0 в виде у = f(х), чтобы найти ее угловой коэффициент. Выразим переменную y:

3х + 4у - 12 = 0
4у = -3х + 12
у = (-3/4)х + 3

Таким образом, угловой коэффициент второй прямой у = (-3/4).

Зная угловые коэффициенты обоих прямых, мы можем использовать свойство параллельных прямых: они имеют одинаковый угловой коэффициент. Если угловые коэффициенты различны, прямые пересекаются, но поскольку в задании сказано, что прямые параллельны, угловые коэффициенты должны быть равны.

Таким образом, у = –0,75х – 6 и у = (-3/4)х + 3 параллельны.

Теперь перейдем к расчету расстояния между параллельными прямыми. Для этого мы можем использовать формулу для расстояния между прямыми в координатной плоскости:

d = |C1 - C2| / √(A^2 + B^2)

где C1 и C2 - свободные члены уравнений, A и B - коэффициенты при x и y соответственно.

В нашем случае, у нас первое уравнение у = –0,75х – 6, поэтому C1 = -6 и A = -0,75. Второе уравнение у = (-3/4)х + 3, поэтому C2 = 3 и B = -3/4.

Подставим значения в формулу:

d = |(-6) - 3| / √((-0,75)^2 + (-3/4)^2)
= |-9| / √(0,5625 + 0,5625)
= 9 / √(1,125)
= 9 / 1,06 (округляем до сотых)
≈ 8,49

Таким образом, расстояние между параллельными прямыми у = –0,75х – 6 и у = (-3/4)х + 3 приближенно равно 8,49 единицам длины.