1. Алгебра
  2. Найти расстояние между фокусами

Найти расстояние между фокусами эллипса\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1

Alisa1Karimova Alisa1Karimova    1   04.12.2019 23:56    5

Ответы
KatkatamailRu KatkatamailRu  10.10.2020 18:30

\dfrac{x^2}{4^2}+\dfrac{y^2}{5^2}=1\\\\ \dfrac{x^2}{5^2}+\dfrac{y^2}{4^2}=1

Здесь параметры a = 5 и b = 4.

Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:

a² = b² + c²

c² = a² - b² = 5² - 4² = 9

Откуда c = 3

Расстояние между фокусами: 2c = 2 * 3 = 6

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
topwkolnik topwkolnik  10.10.2020 18:30

Каноническое уравнение, задающее эллипс, выглядит так:

\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1

Перепишем уравнение эллипса, поменяв местами параметры a и b:

\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\\\\\dfrac{x^2}{5^2}+\dfrac{y^2}{4^2}=1

При этом мы получим конгруэнтный эллипс, только повёрнутый в системе координат на 90° (конгруэнтность следует из симметричности канонического уравнения). Поэтому он будет иметь тот же эксцентриситет и то же фокальное расстояние.

Найдём эксцентриситет:

e=\sqrt{1-\dfrac{4^2}{5^2}}=\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5}

Найдём фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами):

c=ae=5 \cdot \dfrac{3}{5}=3

Тогда расстояние между фокусами в два раза больше: 3 \cdot 2=6.

ответ: 6 ед.

На чертеже изображён данный эллипс. F_1 и F_2 — его фокусы.


Найти расстояние между фокусами эллипса<img src=" />
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
YeGoR17 YeGoR17  15.04.2019 16:43
Номер 1- 2номер 2- 4номер 3- полностьюномер 4- 2номер 5 - полностьюномер 6 - полностью​...
Nastiya320 Nastiya320  15.04.2019 16:44
4sin25°sin65°/cos 40° с решением ​...
Sasha1234679 Sasha1234679  15.04.2019 16:45
Определи придел функции в точке x=2 слева...
olegfrolof0198олег olegfrolof0198олег  15.04.2019 16:48
Розв яжуть будьласка (3-√3)(5+√3)-(√3-1)в квадраті...
davidpolshin davidpolshin  21.10.2020 01:20
Решите это с решением а не просто ответ...
nikitakoshelevozt3ef nikitakoshelevozt3ef  21.10.2020 01:21
Построй те график функции и запишите все свойства x²-6x+8=0...
Tomkaya Tomkaya  21.10.2020 01:21
срочьно 1) Сколько аккордов можно сыграть так, чтобы концы находились в 10 точках по окружности? 2) В коробке 15 шаров, из них 5 синих, 10 красных; Так или иначе,...
idkfndnf idkfndnf  21.10.2020 01:21
Нужно доказать тождество, желательно с объяснением: 1-cos^2 b=tgb/tgb+ctgb...
linayaryshkina linayaryshkina  21.10.2020 01:30
1.приведите подобные слагаемые: 1.8y+3-2.8c-0.2-2y...
NaumovaAlina NaumovaAlina  21.10.2020 01:30
решите уравнение : 1. а) 4(х-3)=х+6 б) 4-6 (х-2)=3-5х 2. при каком значении переменной значение выражения 7а-2 в 3 раза больше значения выражения 2а+3 ? 3. решите...

Популярные вопросы