1. Алгебра
  2. Найти r и r для треугольника

Найти r и r для треугольника abc если ав=4 ас=6 угол а=60°​

Дмитртй11 Дмитртй11    1   11.09.2019 17:17    3

Ответы
alekseevvv alekseevvv  07.10.2020 07:55

По теореме косинусов

BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos \angle A\\ \\ BC^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot \cos 60^\circ\\ \\ BC^2=16+36-2\cdot 24\cdot \dfrac{1}{2}\\ \\ BC^2=28\\ \\ BC=2\sqrt{7}

По теореме синусов

\dfrac{BC}{\sin \angle A}=2R~~~\Rightarrow~~~ R=\dfrac{BC}{2\sin 60^\circ}=\dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=\boxed{\dfrac{2\sqrt{21}}{3}}

Площадь треугольника ABC: S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\sin \angle A=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot 6\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3} кв. ед.

С другой стороны S=\dfrac{Pr}{2} отсюда и выразим радиус вписанной окружности

r=\dfrac{2S}{P}=\dfrac{2\cdot 6\sqrt{3}}{4+6+2\sqrt{7}}=\boxed{\dfrac{6\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
SOFIA0209 SOFIA0209  13.07.2020 22:04
Дано дифференциальное уравнение 1-го порядка и точка М. Определить тип дифференциального уравнения. Найти общее решение дифференциального уравнения, уравнение интегральной...
nickieivanov nickieivanov  13.07.2020 22:25
Решите тригонометрическое уравнение...
elenafrolova31 elenafrolova31  12.08.2019 22:30
Решите и скажите ответ .и решение! разложить на множители a3−8+6a2−12a . решите!...
bogdanmaltsev bogdanmaltsev  12.08.2019 22:30
Постройте в одной системе координат графики функций: y=2x+4; y=-2x+4; y=2x-4 ответьте на вопросы: 1) чему равен угловой коэффициент каждой прямой? 2) каково взаимное...
vanya164 vanya164  12.08.2019 22:30
Решите уравнение √x^2+6x+9(всё корень)=2...
PaPaDeDa PaPaDeDa  12.08.2019 22:30
Надо ! заполните таблицу и постройте график линейной функции y=-x+4. x 0 2 y...
мавштдэкычп мавштдэкычп  20.12.2019 09:23
1. преобразуйте уравнение (х+3) + 4х = 2х(х + 5) к виду ах* + bx + c = 0укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член​...
nowichok nowichok  20.12.2019 09:23
Сделаете контрольная работа 9 класс 2 вариант...
ExKise ExKise  20.12.2019 09:23
Найдите значение коэффициента k y=k/x проходит через точку с коардинатами в(-2; 2)...
AlvantoBerlando AlvantoBerlando  20.12.2019 09:23
Представить в виде многочлена 5х³(х5-1)​...

Популярные вопросы