Найти промежутки возрастания и убывания функции y=-x3+9x2+21x​

Поступим так:  ищем производную. приравниваем к нулю. решаем. проверим знаки  производной. где "+", там возрастание. где "-", там убывание.

у = х³ + 9х² +21

y' = -3x² +18x +21

-3x² +18x +21 = 0

x² -6x -7 = 0

корни 7 и -1

-∞           -1              7             +∞

       -              +              -        знаки  -3x² +18x +21

ответ: убывание при х ∈ (-∞; -1)∪(7;+∞)

            возрастание при х ∈(-1; 7)