Найти промежутки возрастания и убывания функции у=-2х+8
у=4х^2-7х
у=х^3-6х^2
у=-х^3+2х^2
у=-х^4-2х^2
у=2х^3-6х^2-18х+4

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функций, нужно проанализировать производную каждой функции. Производная показывает наклон кривой и позволяет определить, когда функция возрастает или убывает.

Начнем с первой функции: у = -2х + 8
Для того чтобы найти производную этой функции, мы должны просто найти производную каждого отдельного члена. Производная постоянного члена (8) равна 0. Производная(-2х) равна -2.

Таким образом, производная функции у = -2х + 8 равна -2.

Замечаем, что производная отрицательная (-2). Это означает, что функция убывает на всем числовом промежутке (-∞, +∞).

Теперь рассмотрим вторую функцию: у = 4х^2 - 7х
Производная функции у = 4х^2 - 7х может быть найдена аналогично - путем нахождения производной каждого члена по отдельности.
Производная 4х^2 равна 8х. Производная -7х равна -7.

Таким образом, производная функции у = 4х^2 - 7х равна 8х - 7.

Мы замечаем, что производная равна положительной (8х - 7 > 0) при х > 7/8. Значит, на интервале (7/8, ∞) функция возрастает, а при x < 7/8 функция убывает.

Теперь рассмотрим третью функцию: у = х^3 - 6х^2
Производную этой функции мы найдем аналогично: производная х^3 равна 3х^2. Производная -6х^2 равна -12х.

Таким образом, производная функции у = х^3 - 6х^2 равна 3х^2 - 12х.

Мы выведем общее уравнение: 3х^2 - 12х > 0
Факторизуем это уравнение: 3х(х - 4) > 0
Теперь нужно рассмотреть каждый множитель отдельно.
1) 3х > 0: замечаем, что производная функции положительна, когда х > 0.
2) (х - 4) > 0: замечаем, что производная функции положительна, когда х > 4.

Таким образом, функция у = х^3 - 6х^2 возрастает на интервалах (0, 4) и (4, ∞).

Перейдем к четвертой функции: у = -х^3 + 2х^2
Производная функции у = -х^3 + 2х^2 получается следующей: -3х^2 + 4х.
Мы можем факторизовать производную: х(-3х + 4).
Мы видим два произведения и должны рассмотреть каждое отдельно:
1) х > 0: замечаем, что производная функции положительна при x > 0.
2) -3х + 4 > 0: замечаем, что производная функции положительна при x < 4/3.

Таким образом, функция у = -х^3 + 2х^2 возрастает на интервалах (-∞, 0) и (4/3, ∞).

Перейдем к пятой функции: у = -х^4 - 2х^2
Производная функции у = -х^4 - 2х^2 равна -4х^3 - 4х.
Мы можем факторизовать производную: -4x(x^2 + 1).
Мы видим два произведения и должны рассмотреть каждое отдельно:
1) -4х > 0: замечаем, что производная функции отрицательна при x > 0.
2) x^2 + 1 > 0: замечаем, что производная функции положительна при любом x.

Таким образом, функция у = -х^4 - 2х^2 убывает на всем числовом промежутке (-∞, +∞).

Осталось проанализировать последнюю функцию: у = 2х^3 - 6х^2 - 18х + 4
Производная функции у = 2х^3 - 6х^2 - 18х + 4 получается следующей: 6х^2 - 12х - 18.
Мы можем факторизовать производную: 6(x - 3)(х + 1).
Мы видим три произведения и должны рассмотреть каждое отдельно:
1) 6х^2 - 12х - 18 > 0: замечаем, что производная функции положительна при x < -1 и x > 3.
2) x - 3 > 0: замечаем, что производная функции положительна при x > 3.
3) х + 1 > 0: замечаем, что производная функции положительна при x > -1.

Таким образом, функция у = 2х^3 - 6х^2 - 18х + 4 возрастает на интервалах (-∞, -1) и (3, ∞), и убывает на интервале (-1, 3).

Надеюсь, что это объяснение было понятным для тебя. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!