Найти производные функций: а) f(x)=4cosx-2tgx+3 б) f(x)=arctgx-arcctgx в) f(x)=sin^2 x г) 7 в корне x * lnx

а) f'(x)=4*(-sinx)-2/cos^2x

б) f'(x)=1/arccos^2x+1/sin^2x

в) f'(x)= 2sinx*cos^2x

г)смотря что имел ввиду

если корень из 7 умноженный на x*lnx

просто помни что производная lnx= 1/x

 

                    

а) -4sinx -    _2_  

                    cos²x  

 

 

в)cos²x

 

 

Хорошо, давайте начнем с каждого вопроса по порядку.

а) Найдем производную функции f(x) = 4cosx - 2tgx + 3.

Для нахождения производной функции, нам понадобятся некоторые правила дифференцирования.

- Правило дифференцирования синуса и косинуса:
Если y = sin(x), то y' = cos(x).
Если y = cos(x), то y' = -sin(x).

- Правило дифференцирования тангенса и котангенса:
Если y = tg(x), то y' = 1/cos^2(x) = sec^2(x).
Если y = ctg(x) или y = 1/tg(x), то y' = -1/sin^2(x) = -csc^2(x).

- Правило дифференцирования константы:
Если y = c, где c - константа, то y' = 0.

Теперь применим эти правила для нашей функции:
f'(x) = (4cos(x))' - (2tg(x))' + (3)' = -4sin(x) - 2sec^2(x) + 0
= -4sin(x) - 2/cos^2(x)

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -4sin(x) - 2/cos^2(x).

б) Найдем производную функции f(x) = arctg(x) - arcctg(x).

- Правило дифференцирования арктангенса:
Если y = arctg(x), то y' = 1/(1 + x^2).

- Правило дифференцирования арккотангенса или арккотанженса:
Если y = arcctg(x) или y = arccot(x), то y' = -1/(1 + x^2).

Применяем эти правила к нашей функции:
f'(x) = (arctg(x))' - (arcctg(x))' = 1/(1 + x^2) - (-1/(1 + x^2))
= 1/(1 + x^2) + 1/(1 + x^2)
= 2/(1 + x^2)

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 2/(1 + x^2).

в) Найдем производную функции f(x) = sin^2(x).

- Правило дифференцирования степенной функции:
Если y = x^n, то y' = n*x^(n-1).

Применим это правило к нашей функции:
f'(x) = (sin^2(x))' = 2*sin(x)*cos(x)

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 2*sin(x)*cos(x).

г) Найдем производную функции f(x) = 7*корень(x)*ln(x).

- Правило дифференцирования произведения функций:
Если y = u*v, то y' = u'*v + u*v', где u и v - функции, а u' и v' - их производные.

- Правило дифференцирования натурального логарифма:
Если y = ln(x), то y' = 1/x.

Применим эти правила к нашей функции:
f'(x) = (7*корень(x)*ln(x))' = 7*(корень(x)'*ln(x) + корень(x)*ln(x)')

Теперь найдем производные от каждого слагаемого:
(корень(x))' = 1/(2*корень(x)) (правило дифференцирования степенной функции)
ln(x)' = 1/x (правило дифференцирования натурального логарифма)

Подставляем эти значения обратно:
f'(x) = 7*(1/(2*корень(x))*ln(x) + корень(x)*1/x)
= 7*(ln(x)/(2*корень(x)) + корень(x)/x)

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 7*(ln(x)/(2*корень(x)) + корень(x)/x).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять, как найти производные данных функций. Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать.