Алгебра: Найти производную, подробное решение: (2x-3)^5(3x^2+2x+1)

Объяснение:Для начала необходимо понять, что данное выражение представляет собой произведение двух функций, а для производной от произведения функций существует правило:В данном случае , а Итак, нам потребуется производная от функции , которая является сложной функцией, производная от которой берется по следующему правилу:Здесь , - степенная функция, для нее правило такое:Вычисляем: мы получили, когда брали производную от внешней степенной функции , двойка появилась в результате взятия производной...

Найти производную, подробное решение: (2x-3)^5(3x^2+2x+1)

Ответы

us05042007 10.10.2020 09:40

$10(2x-3)^4\cdot (3x^2+2x+1) + (2x-3)^5\cdot (6x+2)$

Объяснение:

Для начала необходимо понять, что данное выражение представляет собой произведение двух функций, а для производной от произведения функций существует правило:

(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

В данном случае f(x)=(2x-3)^5 , а g(x)=3x^2+2x+1

Итак, нам потребуется производная от функции f(x)=(2x-3)^5 , которая является сложной функцией, производная от которой берется по следующему правилу:

(u(v(x)))' = u'(v(x))v'(x)

Здесь u(v(x))=(2x-3)^5 , v(x)=2x-3

u(v(x)) - степенная функция, для нее правило такое:

$(x^n)' = nx^{n-1}$

Вычисляем:

$f'(x)=(u(v(x)))'=((2x-3)^5)' = 5(2x-3)^4\cdot 2 = 10(2x-3)^4$

5(2x-3)^4 мы получили, когда брали производную от внешней степенной функции , двойка появилась в результате взятия производной от v(x)=2x-3 . Т.е. (2x-3)'=2