1. Алгебра
  2. Найти производную и градиент

Найти производную и градиент функции в точке M1 по направлению вектора
M1M2: u=x*корень квадратный из y-yz^2 M1(2;1;-1) М2(0;2;0)

Mratom1111 Mratom1111    3   01.05.2020 09:19    0

Ответы
1234дмит232323 1234дмит232323  14.10.2020 05:35

Задана функция трёх переменных  u=u(x,y,z)  в явном виде .

u=x\sqrt{y}-y\, z^2\; \; ,\; \; M_1(2,1,-1)\; \; ,\; \; M_2(0,2,0)\\\\\vec {l}=\overline {M_1M_2}=(-2,1,1)\; \; ,\; \; |\vec{l}\, |=|\overline {M_1M_2}|=\sqrt{4+1+1}=\sqrt6\\\\cos\alpha =-\dfrac{2}{\sqrt6}\; ,\; \; cos\beta =\dfrac{1}{\sqrt6}\; ,\; \; cos\gamma =\dfrac{1}{\sqrt6}\\\\u'_{x}=\sqrt{y}\; \; ,\; \; u'_{y}=x\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{y}}-z^2\; \; ,\; \; u'_z}=-2yz\\\\u'_{x}(M_1)=1\; \; ,\; \; u'_{y}(M_1)=1-1=0\; \; ,\; \; u'_{z}(M_1)=2\\\\\overline {grad\, u(x,y)}=(u'_{x}\, ;\, u'_{y}\, ;\, u'_{z})

Направление наибольшего возрастания функции в точке М1 совпадает с направлением градиента функции в этой точке. Наибольшая скорость возрастания функции в данной точке совпадает с модулем градиента в этой точке.

\overline {grad\, u(x,y)}\Big|_{M_1}=\Big(\, 1;0;2\Big)\; \; ,\; \; \Big|\overline {grad\, u(x,y)}\Big|_{M_1}=\sqrt{1+0+4}=\sqrt5

Производная по направлению вектора  \vec {l}\; :

\dfrac{u(x,y)}{\partial\vec {l}}=u'_{x}\cdot cos\alpha +u'_{y}\cdot cos\beta +u'_{z}\cdot cos\gamma

\dfrac{\partial\, u}{\partial \vec{l}}\Big|_{M_1}=1\cdot (-\frac{2}{\sqrt6})+0\cdot \dfrac{1}{6}+2\cdot \dfrac{1}{\sqrt6}=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
mrflux mrflux  14.06.2019 13:30
Из пар чисел (-2; ; -1)(1; 2)выбирите решение системы 7x+4y=10. 2x+3y=1...
Polina14041 Polina14041  14.06.2019 13:30
При каком значении х значение выражений х-2 и 5х+9 равны?...
676751 676751  14.06.2019 13:30
Если к одному из слагаемых прибавить 3 1/15 то сумма...
bezzzdarnost bezzzdarnost  08.06.2019 07:40
Решите систему уравнений {2x+y=1 { 2x2+xy+y2=1...
Eugeniatochko Eugeniatochko  08.06.2019 07:40
Решить иррациональные ! а)корень из x=7 б)корень 6 степени из выражения x+1=-1 в)корень из 6-x=8 г)корень 7 степени из выражения x+1=-2...
Shummer Shummer  08.06.2019 07:40
Постройте график функции y = -x² + 8x - 12 с графика найдите: a) наибольшее значение б) наименьшее значение постройте график функции y= 3 дробь x по графику определите a)...
ivanBashak1 ivanBashak1  08.06.2019 07:40
Выражение (c+d)(d-c) и найдите его значение при c=2; d=1,2...
sdmytryk8 sdmytryk8  08.06.2019 07:40
Корень из 2 умножить на cosx + 1 = 0...
оооопп оооопп  08.06.2019 07:40
Решите уравнение 1) 10х в квадрате+ 5х=0; 2)25-100х в квадрате=0; сторона квадрата меньше одной стороны прямоугольника на 6 см,больше другой стороны на 2 см. площадь квадрата...
ЕlyaBr ЕlyaBr  08.06.2019 07:40
Найдите наибольшее значение функции у=15х - 3sinх + 5 на отрезке [-п/2 ; 0]...

Популярные вопросы