найти производную функции (1-12)
x^8
x^-11
x^2/3
x^-4/5
1/x^10
^6√‎x^5
1/^8√‎x^3
(1-3x)^4
(-5x)^3
(4x-3)^-6
^8√‎-5+2x
1/^4√‎(x/2-3)^3​

Добро пожаловать в урок математики! Сегодня мы будем находить производные функций. Производная функции показывает, как быстро меняется функция в каждой точке. Для нахождения производной используем правила дифференцирования.

1. Найдем производную функции x^8:
Возьмем степень и умножим ее на коэффициент перед x. Затем уменьшим степень на 1.
Производная x^8 равна 8x^(8-1), то есть 8x^7.

2. Найдем производную функции x^-11:
Применим тот же принцип: возьмем степень, умножим на коэффициент, уменьшим степень на 1.
Производная x^-11 равна (-11)x^(-11-1), то есть -11x^-12.

3. Найдем производную функции x^(2/3):
В этом случае у нас есть дробная степень. С помощью правила дифференцирования степенной функции, мы умножаем степень на коэффициент, а затем уменьшаем степень на 1.
Производная x^(2/3) равна (2/3)x^(2/3-1), то есть (2/3)x^(-1/3).

4. Найдем производную функции x^(-4/5):
Аналогично, умножим степень на коэффициент и уменьшим степень на 1.
Производная x^(-4/5) равна (-4/5)x^(-4/5-1), то есть (-4/5)x^(-9/5).

5. Найдем производную функции 1/x^10:
Применив правило, умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на 1.
Производная 1/x^10 равна (-10)x^(-10-1), то есть (-10)x^(-11).

6. Найдем производную функции корня шестой степени из x в пятой степени:
Выразим корень шестой степени из x^5 как (x^5)^(1/6).
Производная функции будет такой же, как производная степенной функции.
Производная (x^5)^(1/6) равна (1/6)(x^5)^(1/6-1), то есть (1/6)(x^5)^(-5/6).

7. Найдем производную функции 1/корень восьмой степени из x в третьей степени:
Аналогично предыдущему примеру, выразим корень восьмой степени из x^3 как (x^3)^(1/8).
Производная (x^3)^(1/8) равна (1/8)(x^3)^(1/8-1), то есть (1/8)(x^3)^(-7/8).

8. Найдем производную функции (1-3x)^4:
Применим правило дифференцирования для функций вида (f(x))^n, где f(x) - функция, а n - степень.
Производная (1-3x)^4 равна 4(1-3x)^(4-1)(-3), то есть -12(1-3x)^3.

9. Найдем производную функции (-5x)^3:
Применим тот же принцип.
Производная (-5x)^3 равна 3(-5x)^(3-1)(-5), то есть 15(-5x)^2.

10. Найдем производную функции (4x-3)^-6:
Применим правило дифференцирования степенной функции, а затем умножим на производную выражения внутри скобок (4x-3).
Производная (4x-3)^-6 равна -6(4x-3)^-6-1(4), то есть -6(4x-3)^-7(4).

11. Найдем производную функции корня восьмой степени из (-5+2x):
Производная будет такой же, как производная степенной функции.
Производная корня восьмой степени из (-5+2x) равна (1/8)((-5+2x)^(-5/8-1))(2), то есть (1/8)((-5+2x)^(-13/8))(2).

12. Найдем производную функции 1/корня четвертой степени из (x/2-3)^3:
Применим правило дифференцирования и умножим на производную выражения внутри скобок (x/2-3).
Производная 1/корня четвертой степени из (x/2-3)^3 равна (-3)((x/2-3)^(3-1))(1/2)((x/2-3)^3/2-1), то есть (-3)(x/2-3)^(2)(1/2)((x/2-3)^(3/2-1)).

Надеюсь, полученные ответы ясны и понятны. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!