Найти производную! 1) tg y = xy+sinx 2) система: x=a*(t-sint) y=a*(1-cost)

1) tgy = xy+sinx

Функция не задана явно, но производную найти можно

(tgy)' = (xy+sinx)' 

(1/cos^2y)*y'  = y+xy'  +cosx

(1/cos^2x)y' -xy' =y+cosx

y'(1/cos^2x -x) = y+cosx

y' =(y+cosx)/(1/cos^2x -x)

2) x=a(t-sint)

    y =a(1-cost)

Функция задана параметрически

y'(x) = y'(t)/x'(t)

Найдем частные производные

y'(t) = (a-a*cost)' = a*sint

x'(t ) = (at-asint)' = a-acost =a(1-cost)

y' (x) = asint/(a(1-cost)) = sint/(1-cost)