Найти предел последовательности с общим членом an=n/n+1. если можно поподробнее! заранее !

Vikak005love Vikak005love    3   22.05.2019 12:10    1

Ответы
bozhkosofia bozhkosofia  17.06.2020 22:28

Можно пойти как минимум двумя путями:

1) Понятно, что

a_n=\dfrac n{n+1}=\dfrac{(n+1)-1}{n+1}=1-\dfrac1{n+1}

При n\to\infty второе слагаемое стремится к нулю, поэтому предел равен 1 - 0 = 1

2) Разделим числитель и знаменатель на n:

a_n=\dfrac n{n+1}=\dfrac1{1+1/n}

При устремлении n  к бесконечности 1/n стремится к нулю, и в пределе an=1/(1+0)=1

 

В первом решении используется только свойство 1/n -> 0, во втором - еще и утверждение, что значок предела можно проносить под непрерывные функции.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра