1. Алгебра
  2. Найти предел функции С подробным

Найти предел функции
С подробным решением


\lim_{x \to \ 0} (\frac{\sqrt[3]{9-x} -9}{x} )

russilian russilian    3   12.11.2020 23:13    2

Ответы
fooorl fooorl  12.12.2020 23:17

\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{9-x}-9}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot\lim_{x\to0}(\sqrt[3]{9-x}-9)=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot(\sqrt[3]9-9)=\infty\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x\neq\lim_{x\to0+0}\dfrac1x\\\lim_{x\to0}\dfrac1x=\infty\notin\overline{\mathbb R}\in\widehat{\mathbb R}

Доказательства по определению:

1) \displaystyle \lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow \dfrac1x\dfrac1N=\delta ~~\forall x: 0

2) \displaystyle \lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=-\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow -\dfrac1x

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
instajohap091g2 instajohap091g2  12.08.2019 23:30
Представьте выражение a^7 в виде произведения двух степеней всеми возможными...
Nikikikikikikita Nikikikikikikita  12.08.2019 23:30
Постройте гоафик функции у=-6/7х(дробь)+3 найдите по графику: координаты точек его пересечения с осями координат....
елена1180 елена1180  12.08.2019 23:30
Решите уравнение корень из х +корень из 13-х =5...
лезгин05 лезгин05  12.08.2019 23:30
Найдите значение a+b/2b при а=-3,b=-2 ответ...
2006lSashal2006 2006lSashal2006  12.08.2019 23:30
Не выполняя вычислений сравните значения выражений x^2 и x^3 при x равном: 60 43 1/15...
arinakirkot arinakirkot  21.12.2020 19:07
4.14. 55 56 56 58 5759 57 58 565858 56 59 57 5957 55 56 595756 585656 59 59 ​...
Phelper Phelper  21.12.2020 19:07
Решите за буду очень благодарна....
seminalydmila seminalydmila  26.10.2020 12:51
Исследуйте на четкость выражений​...
маша3053 маша3053  26.10.2020 12:51
4.без построения графиков найти интервалы возрастания (убывания) функции у=х2+2х-15, наибольшие Значение​...
Adhsvvkdjs Adhsvvkdjs  26.10.2020 12:51
Упростите выражение: - + ....

Популярные вопросы