Найти площадь и диагонали ромба, если сторона равна 12 см, а угол ромба равен 60 градусов.( не забудь диагонали найти)

Ответы

мединалуна 30.09.2020 23:31

$S=a^2sin\alpha;$
$S=144*sin60к=144\frac{\sqrt{3}}{2}=72*\sqrt{3};$
$S=\frac{1}{2}d_{1}^2tg\frac{\alpha}{2}$
$S=\frac{1}{2}d_{1}^2tg30к=\frac{1}{2}d_{1}^2\frac{\sqrt{3}}{3};$
$d_{1}^2=\frac{72\sqrt{3}*6}{\sqrt{3}}=432;$
$d_{1}=\sqrt{432}=\sqrt{144*3}=12\sqrt{3}$
$S=\frac{1}{2}d_{2}^2tg60к=\frac{1}{2}d_{2}^2\fra\sqrt{3};$
$d_{2}^2=\frac{72\sqrt{3}*2}{\sqrt{3}}=144;$
$d_{2}=12$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

vladysa20055 30.09.2020 23:31

Если угол ромба равен 60 град., то односторонний с ним угол будет 120 град. Если провести диагональ из угла 120 град, то она разделит ромб на 2 равносторонних треугольника, так как эта диагональ разделит угол 120 град пополам и противоположный угол также. Следовательно, эта диагональ будет равна стороне ромба, а именно 12 см. Найдем высоту в равностороннем треугольнике по теореме Пифагора: $\sqrt{12^{2}-6^{2}}=\sqrt{108}=6\sqrt{3};$ см. Удвоенное это число дает длину второй диагонали: $2\cdot6\sqrt{3}=12\sqrt{3}$ см.