1. Алгебра
  2. Найти площадь фигуры, ограниченной

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функцийy=sinx, и отрезком [п; 2п] оси оxрешите подробно, чтоб всё было понятно. заранее ! ​

kghhyyggr456 kghhyyggr456    2   18.06.2019 08:27    6

Ответы
18000000 18000000  02.10.2020 04:26

Так как график функции y=sinx на промежутке [ П;2П ] лежит ниже оси ОХ, то есть на этом промежутке sinx≤0 , то определённый интеграл будет отрицательным числом по свойству определённого интеграла:

x\in [\, a,b\, ]\; \; i\; \; f(x)\leq 0\; \; \Rightarrow \; \; \int\limits^a_b\, f(x)\, dx\leq 0

Значит для вычисления площади области перед определённым интегралом надо поставить знак минус. (Площадь области не может принимать отрицательные значения из геометрических соображений.)

S=\int\limits^a_b {f(x)} \, dx \; \; ,\; \; esli\; \; f(x)\geq 0\; \; pri\; \; x\in [\, a,b\, ]\\\\S=-\int\limits^a_b {f(x)} \, dx\; \; ,\; \; esli\; \; f(x)\leq 0\; \; pri\; \; x\in [\, a,b\, ]

y=sinx\; ,\; \; y=0\; ,\; \; x\in [\, \pi ;2\pi \; ]\\\\S=-\int \limits _{\pi }^{2\pi }\, sinx\, dx=-(-cosx)\Big |_{\pi }^{2\pi }=cos2\pi -cos\pi =1-(-1)=2

Либо из соображений симметрии подсчитать площадь равновеликой площади для промежутка [ 0,П ]:

S=\int\limits^{\pi }_0\, sinx\, dx=-cosx\Big |_0^{\pi }=-(cos\pi -cos0)=-(-1-1)=2


Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функцийy=sinx, и отрезком [п; 2п] оси оxрешите подробно,
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Nikilengelo Nikilengelo  24.07.2019 23:50
При каком значении х значение выражения 2х - 1, х + 3, х + 15 будут последовательными членами прогрессии? найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. знаю, что х1=-24,и х2=1,...
983992087 983992087  24.07.2019 23:50
Представьте каждое из чисел 2 5/8 и 14 11/16 в виде десятичной дроби: округлите полученные дроби до сотых и найдите абсолютное и относительное погркешность...
oleninaonii oleninaonii  24.07.2019 23:50
Решить иррациональное уравнение корень 13x-4x=корень12-3х-корень1-х...
БМадина3 БМадина3  24.07.2019 23:50
Дядя черномор написал на листке число 20 каждый из 33 его богатырей по очереди прибавлял и вычитал из предыдущего результата по одному может ли в результате получится число...
Alpetrova7 Alpetrova7  22.09.2020 00:21
3. Докажите тождество:1) 27-1812 (33)3 : 81-3 = 94;​...
skp1563 skp1563  22.09.2020 00:21
на сколько % увеличиться площадь прямоугольника , если длинна увеличить на 40% , а ширину увеличить на...
nfskarbon2 nfskarbon2  28.08.2019 14:30
Между какими соседними целыми числами расположено число -3√35?...
MeriDu3 MeriDu3  28.08.2019 14:30
Решите на множестве r уравнения: а)х(х+-3)(х+3)=13 б)4х(х-+5)(2х-5)=1 в)(х-3)(х+4)-2(3х-2)=(х-4)²...
sofiazahhа sofiazahhа  28.08.2019 14:30
Найдите наименьшее целое решение неравенства 5(x−4)−8≥4(x−5)...
mtmrfz43 mtmrfz43  28.08.2019 14:30
Найдите все значения х,при которых выполняет равенство f (x)=0,если f(х)=sin(2x)+√2x, х∈[π; 5π]...

Популярные вопросы