1. Алгебра
  2. найти площадь фигуры ограниченной

найти площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x) =5-0,6x², касательной к нему в точке с абсциссой x=-3 и прямой x=1​

mykmin001 mykmin001    1   10.06.2020 15:51    57

Ответы
Незнайка1652 Незнайка1652  15.10.2020 13:38

     

Найдем уравнение касательной к графику функции f(x)=5-0,6x^2, проходящей через точку с абсциссой x_0=-3:

     y = f(x_0) + f' (x_0) \; (x-x_0) \\\\y = (5 - 0,6 \cdot (-3)^2) + ((-1,2) \cdot (-3)) \cdot (x-(-3)) \\\\y = - 0,4 + 3,6x+10,8\\\\y = 3,6x + 10,4

Теперь будем искать саму площадь фигуры по формуле Ньютона-Лейбница:

    \displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)

В нашем случае f(x)=10,4+3,6x-(5-0,6x^2) = 0,6x^2+3,6x+5,4, a=-3 и b=1. Остается только вычислить интеграл:

    \displaystyle \int\limits^1_{-3} \Big ( 0,6x^2 + 3,6x + 5,4 \Big ) \, dx = \Big (0,2x^3 + 1,8x^2 + 5,4x \Big ) \; \Big | _{-3} ^1 =\\\\= (0,2 + 1,8 + 5,4) - (-5,4 + 16,2-16,2) = 7,4 + 5,4 = \boxed {12,8}

Задача решена!

На всякий случай прикладываю картинку (смотрите ниже).

ответ:  \Large{{{\boxed{12, 8} }}


найти площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x) =5-0,6x², касательной к нему в точке с абсци
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
уукуку уукуку  21.05.2020 09:43
Сравните 56,78 ∙ 10⁶ и 5,687 ∙ 10⁷...
vladoosmartich vladoosmartich  21.05.2020 10:01
Задание:1)Знайти корені квадратного тричлена: х^2 + 6х + 52)Який із запропонованих квадратних тричленів не можна розкласти на лінійні множники на множині дійсних чисел?а)х^2...
annyta290802p012i5 annyta290802p012i5  21.05.2020 10:01
1)Решите уравнение 2/x+3 -x/x-3= 4x/x^2-9 2)Сократите дробь 5x^2-16x+3/25x^2-1...
cat12213113 cat12213113  21.05.2020 10:01
Постройте график уравнения 3з+у-6=0 запишите координаты точки пересечения графика с осью ординат (Оу...
ЕВБ ЕВБ  21.05.2020 10:01
Яка з наведених рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними:А. xy=8 Б. x²+y=1В. 3x+ y=5Г. =4...
kadochkina061 kadochkina061  21.05.2020 10:01
ть будь-ласка тільки 4. Дякую...
Клямпер Клямпер  01.12.2020 22:03
СДЕЛАТЬ ЗАДАЧУ ПО ЭТОЙ СХЕМЕ. ЧЕРЕЗ ДАНО И РЕШЕНИЕ...
Foxsi2007 Foxsi2007  01.12.2020 22:03
номер 13.12 решить задание (а) ​...
Sonechka9youtobe Sonechka9youtobe  01.12.2020 22:03
Доброго вечора. Чи знає хтось, з якої книжки взято це завдання? https://ibb.co/0M5ZTwQ https://ibb.co/vxTvz3p...
дан243 дан243  01.12.2020 22:02
Упростите выражение x²+4-(x-2)²​...

Популярные вопросы