Найти первый член и разность арифметической прогрессии если
a3 +a5=18, a2+a4=14

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с данным заданием.

Для начала, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия (АП). Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

По условию задачи у нас есть два уравнения:
a3 + a5 = 18 (1)
a2 + a4 = 14 (2)

В этих уравнениях указаны номера элементов (например, "a3" означает третий член арифметической прогрессии). Чтобы решить задачу, нам нужно найти первый член (a1) и разность (d) этой арифметической прогрессии.

1. Найдем первый член прогрессии (а1):
Для этого воспользуемся уравнением (2). Заметим, что в уравнении (2) суммируются только четные элементы прогрессии.
a2 + a4 = 14
a1 + d + (a1 + 3d) = 14 (заменим члены с нечетными номерами на соответствующие через a1 и d)
2a1 + 4d = 14
2a1 = 14 - 4d
a1 = (14 - 4d) / 2
a1 = 7 - 2d (3)

2. Найдем разность прогрессии (d):
Теперь воспользуемся уравнением (1), чтобы найти разность.
a3 + a5 = 18
(a1 + 2d) + (a1 + 4d) = 18 (заменим члены с нечетными номерами через a1 и d)
2a1 + 6d = 18
2a1 = 18 - 6d
a1 = (18 - 6d) / 2
a1 = 9 - 3d (4)

По условию задачи, a1 должно равняться 7 - 2d (из уравнения (3)), а также 9 - 3d (из уравнения (4)). Получаем систему уравнений:
7 - 2d = 9 - 3d

Давайте решим эту систему:
7 - 2d + 2d = 9 - 3d + 2d
7 = 9 - d
d = 9 - 7
d = 2

Теперь, найдем значение a1:
a1 = 7 - 2d
a1 = 7 - 2 * 2
a1 = 7 - 4
a1 = 3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 3, а разность равна 2.

Я надеюсь, что ответ был понятен и помог разобраться в решении данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!