Найти общий вид первообразной f(x)=√8x-3

Добрый день! Рад видеть, что ты интересуешься математикой. Давай разберемся с твоим вопросом.

Чтобы найти общий вид первообразной функции f(x) = √(8x - 3), нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x). В математике это называется нахождением антипроизводной или интегралом.

Давай начнем. В данном случае у нас имеется корень из выражения внутри функции. Для упрощения вычислений, мы можем воспользоваться заменой переменной.

Пусть u = 8x - 3, где u это новая переменная. Если мы возьмем производную по u, то получим следующее:
du/dx = 8, где du это производная u по x.

Теперь мы можем выразить dx через du:
dx = du/8

Давай сделаем замену в исходной функции. Получим следующее:
f(x) = √(8x - 3) = √u

Теперь, чтобы найти первообразную функцию F(x), нам нужно найти антипроизводную функции f(x). Запишем это в виде интеграла:
F(x) = ∫√u * (dx/8)

Теперь подставим замену в наш интеграл:
F(x) = ∫√u * (du/8)

Теперь у нас есть интеграл от функции √u. Для решения этого интеграла нам понадобится формула интегрирования степенной функции.

Общая формула для интегрирования степенной функции выглядит следующим образом:
∫u^n du = (u^(n+1))/(n+1) + C
где n ≠ -1, а C - это константа интегрирования.

В нашем случае, n = 1/2, так как мы имеем корень из u. Теперь вычислим интеграл:
F(x) = (u^(1/2 + 1))/(1/2 + 1) + C
F(x) = (u^(3/2))/(3/2) + C
F(x) = (2/3) * u^(3/2) + C

Теперь, чтобы получить общий вид первообразной, заменим u на исходное выражение:
F(x) = (2/3) * (8x - 3)^(3/2) + C

Таким образом, общий вид первообразной функции f(x) = √(8x - 3) равен (2/3) * (8x - 3)^(3/2) + C, где C - это произвольная постоянная.