1. Алгебра
  2. Найти общий интеграл дифференцированного

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения


Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Maryan2609 Maryan2609    3   23.05.2021 21:38    2

Ответы
taetae8 taetae8  22.06.2021 21:40

4y' = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{10y}{x} + 5 \\

однородное ДУ

Замена:

\frac{y}{x} = u \\ y '= u'x + u

4(u'x + u) = {u}^{2} + 10 u + 5 \\ u'x + u = \frac{ {u}^{2} + 10 u + 5}{4} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} + 6u + 5 }{4} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 5} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 9 - 4 } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + C \\ \int\limits \frac{d(u + 3)}{(u + 3) {}^{2} - {2}^{2} } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + ln(c) \\ \frac{1}{4} ln( | \frac{u + 3 - 2}{u + 3 + 2} | ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ ln( \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } = C\sqrt[4]{x} \\ \frac{u + 1}{u + 5} = Cx \\ \frac{ \frac{y}{x} + 1 }{ \frac{y}{x} + 5 } = Cx \\ \frac{y + x}{x} \times \frac{x}{y + 5x} = Cx \\ \frac{y + x}{y + 5x} = Cx

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
вжух8 вжух8  14.06.2019 08:10
1) 4x-16=0 2) 7x+20= x-5 3) 6x+(2x-4)=2 4) 8x-(7x-12)=13 как решить и обьяснтие? ?...
erkin0268 erkin0268  14.06.2019 08:10
Найдите значение выражения 7/12: 14/15-2/5×15/16...
А04рлан05 А04рлан05  14.06.2019 08:10
1)если ира внесет 40% , а катя -45% имеющихся у каждой денег,то общая сумма составит 21р. 50к. если же ира внесёт 45% имеющихся у неё денег, а катя - 40%, то общая сумма составит...
elena30061984 elena30061984  14.06.2019 08:10
Решите уравнения 5x+x=10; 4x+2x=5; 4x+2x-x=10...
nurayhasanova2oztngy nurayhasanova2oztngy  14.04.2020 10:24
Контрольная работа № 7 «Квадратичная функция» Вариант I 1. Определите (не строя), какие точки принадлежат графику функции у=х2: А (3;-9), В (1;1), С (-1;-1), D(-3;9).? 2....
BonesPPP BonesPPP  14.04.2020 10:24
Разложить на множители квадратный трёхчлен -x^2-4x+21...
denchik20041 denchik20041  14.04.2020 10:24
Формула корней квадратного уравнения: x^2-8x+18=0?​...
makssanchuk makssanchuk  14.04.2020 10:23
График квадратичной функции y=6,15x2−15 пересекает ось y в точке L. Определи неизвестную координату точки L(0;y)....
София240905 София240905  14.04.2020 10:23
Контрольная работа по алгебре только первый варинат...
Аляска56 Аляска56  14.04.2020 10:23
У рациональное выражение а) (х+3+9/х-3)*5х-15/х^2...

Популярные вопросы