1. Алгебра
  2. Найти общее решение дифференциальных

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка: xy (черточка с верху) + y=x+1

шрщорзо шрщорзо    3   30.06.2019 20:50    0

Ответы
Акинаки Акинаки  02.10.2020 16:46
xy'+y=x+1\\\\y'+\frac{1}{x}y=\frac{x+1}{x}\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}=\frac{x+1}{x}\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=\frac{x+1}{x}\\\\1)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\\\\\frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\\\\\int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}

ln|v|=-ln|x|\\\\lnv=ln(x^{-1})\\\\v=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\2)\; u'v=\frac{x+1}{x}\\\\\frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}\\\\\int du=\int (x+1)dx\\\\u=\frac{(x+1)^2}{2}+C\\\\3)\; \; y=uv=\frac{1}{x}\cdot (\frac{(x+1)^2}{2}+C)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
DOTA2олежа DOTA2олежа  22.12.2020 16:47
Среди натуральных чисел от 5-ти до 33 включительно выбирается случайным образом одно число. Найдите вероятность того, что это простое число...
pachev pachev  22.12.2020 16:49
Решите уравнение 1) 2x/ x^ 2 +2 = 3x^2/ x^ 2 +2 ;2) 4х/х^2-9=х^2+3/х^2-9​...
1000Умник 1000Умник  19.09.2019 04:10
Выражение 3x²y(x-5)-xy(3x²-x)+10x²y+28x и найдите его значение при x=одна седьмая в дроби...
JoiLok JoiLok  19.09.2019 04:10
Решить выражение: 1+2х/х-3-х*х+3х/5*10/х*х-9. и найдёте его числовое значение при х= две целых две третьих....
Wector11211 Wector11211  19.09.2019 04:10
Представьте в виде многочлена выражение: (3а в квадрате + а + 4)(а-2) !...
AmalOmon AmalOmon  22.08.2019 17:30
Представьте в виде многочлена стандартного вида (х-3)² срочьно...
Halimali10 Halimali10  22.08.2019 17:30
Найдите значение дроби y + 2 / y^2 - 2 при y = 0 y = -2 y = 2 y=4...
Starboi Starboi  22.08.2019 17:30
Не решая уравнение, определи сколько корней имеет уравнение 8x2=0...
Petrov7771 Petrov7771  22.08.2019 17:30
Преобразуйте (2a-3b)(2a+3b)+(2a-3b)^2 в многочлен стандартного вида...
zitzcool zitzcool  22.08.2019 17:30
(а-6)(а+6)+(3-а)в квадраті -(2а+1)у квадраті - (а-3)(а+4)...

Популярные вопросы