1. Алгебра
  2. найти общее решение дифференциального

найти общее решение дифференциального уравнения)
y”-9y’+20y=x^2e^4x

EMPITINES EMPITINES    2   14.11.2020 14:51    0

Ответы
missisruso missisruso  12.02.2021 17:41

y''-9y'+20y=x^2e^{4x}\\\\a)\ \ k^2-9k+20=0\ \ ,\ \ k_1=4\ ,\ k_2=5\\\\y_{oo}=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}\\\\b)\ \ f(x)=x^2e^{4x}\ \ ,\ \ \alpha =4=k_1\ \ \to \ \ r=1\ \ ,\ \ y_{chastn}=(Ax^2+Bx+C)\cdot x^{r}\cdot e^{4x}\\\\ y_{chastn}=(Ax^2+Bx+C)\cdot x\cdot e^{4x}=(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot e^{4x}\\\\ y'_{chastn}=(3Ax^2+2Bx+C)\cdot e^{4x}+(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot 4e^{4x}

y''_{chastn}=(6Ax+2B)\cdot e^{4x}+(3Ax^2+Bx+C)\cdot 4e^{4x}+\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +(3Ax^2+2Bx+C)\cdot 4e^{4x}+(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot 16e^{4x}\\-------------------------------

y''-9y'+20y=-(3Ax^2+2Bx+C)e^{4x}+(6Ax+2B)e^{4x}=x^2e^{4x}\\\\-3Ax^2-2Bx-C+6Ax+2B=x^2\\\\x^2\ |\ -3A=1\ \ ,\qquad A=-\dfrac{1}{3}\\x\ \ |\ -2B+6A=0\ \ ,\ \ B=3A\ \ ,\ \ B=-3\cdot \dfrac{1}{3}=-1\\x^0\ |\ -C+2B=0\ \ ,\ \ C=2B=-2\\\\\\y_{chastn}=\Big(-\dfrac{1}{3}\, x^2-x^2-2x\Big)\cdot e^{4x}\\\\\\c)\ \ y_{o.n.}=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}-\Big(\dfrac{1}{3}\, x^2+x^2+2x\Big)\cdot e^{4x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Edinorog1Panda Edinorog1Panda  23.10.2019 21:11
Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение ( выражение смотрите на ) заранее ​...
ekaterinah05 ekaterinah05  23.10.2019 21:12
6. выполните действия : [tex] \frac{1}{2a} - \frac{1}{3a} [/tex][tex] \frac{m}{m - n} + \frac{m}{m + n} [/tex][tex] \frac{4x}{x {}^{2} - y {}^{2} } - \frac{4}{x + y} [/tex][tex]...
maximorlov04 maximorlov04  23.10.2019 21:14
График! нужна ! , как всегда сайт обожаю такие источники! на вашем серве примерно 2-3к людей, и что не один не может ?...
mariyaskobenko1 mariyaskobenko1  23.10.2019 21:16
Прям ! 1) постройте график функции y=-2x*2 a)найдите значение функции при x=-2; 3; 3,5 б)найдите значение аргумента, если функция равна: -1; -2; 2 в)найдите значение аргумента, при...
polisorb2 polisorb2  23.10.2019 21:18
Обчисліть значення виразу распишите действия...
BroKeNxHeArT BroKeNxHeArT  23.10.2019 21:18
с выражения. номер 35 (4) по действиям.(сначала в скобках,потом деление и сложение. буду ,если объясните всё....
моника59 моника59  23.10.2019 21:18
1. постройте график функции y=-x^2+2x+8. найдите с графика: а) значение y при x=1,5б) значение x при y=3в) нули функции ; промежутки, в которах y 0 и в которах y 0г) промежуток,...
111yo11111111111 111yo11111111111  23.10.2019 21:19
Чи існують натуральні числа m,n які задовольняють рівність m²+n²-mn=180 ! 25 !...
hekita14 hekita14  09.06.2019 00:50
Можно без графика, только ответы написать постройте график функции у=4|x-3|-x^2+8х-15 при каких значениях параметра m прямая у=m имеет с графиком ровно три общие точки...
avamasha avamasha  09.06.2019 00:50
Через первую трубу в бассейн поступает x л воды в час, а через вторую - на 11 л меньше. сколько литров воды поступило в бассейн, если первая труба была была открыта 5 часов, а вторая...

Популярные вопросы