1. Алгебра
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения.


Найти общее решение дифференциального уравнения.

Adil111111119 Adil111111119    3   16.10.2021 17:02    0

Ответы
patya6346 patya6346  30.11.2021 00:04

y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)

y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x

cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}

3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}  

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
аноним4378 аноним4378  02.09.2021 21:42
Задание за 7-8 класс 7х+15=3х-133х-8+5(2х-3)=8х-25(4х-3)×(2-5х)50,027=9,827):20+2×0,45Привет муринской школе 1:D...
pipytina pipytina  02.09.2021 21:43
До с алгеброй 6 1/4 : 8+2 2/5 4 7/12...
Lerkashkablreva1103 Lerkashkablreva1103  02.09.2021 21:43
Решить (2xn+4n)во второй степени...
lera1060 lera1060  02.09.2021 21:43
Решить p минус в седьмой степени умножить (p во второй степени ) в третей степени...
sviridovaliza19 sviridovaliza19  02.09.2021 21:45
(-x²-y²)(x²+y²) полное решение...
verachistova1 verachistova1  02.09.2021 21:46
решите с объяснением Постройте график уравнения (ху - 1)(|х| - |у|) =0...
dmi3Mikh dmi3Mikh  02.09.2021 21:47
На рисунке изображены 4 прямые , с объяснениями. За ранее...
Стерва12345 Стерва12345  02.09.2021 21:47
Нужна . (╥﹏╥) Найти разницу множеств А и B если : А-множество разносторонних треугольников, В - множество равнобедренных треугольников...
gatilovasofiya gatilovasofiya  02.09.2021 21:47
7 класс Все эти примерчики....
programprogram programprogram  01.09.2019 04:40
Уваси было в 5 раз больше марок чем у пети. после того как вася подарил друзьям 27 марок, а петя пополнил свою коллекцию 21 маркой, у мальчиков стало марок поровну. сколько...

Популярные вопросы