1. Алгебра
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения.


Найти общее решение дифференциального уравнения.

Space0611 Space0611    3   15.10.2021 16:21    0

Ответы
katasmajl katasmajl  29.11.2021 23:44

y''+25y=-10sin5x+20cos5x+50e^{5x}\\\\1)\ \ y''+25y=0\ \ \ \to \ \ \ k^2+25=0\ \ ,\ \ k^2=-25\ ,\ \ k_{1,2}=\pm 5i\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1cos5x+C_2sin5x\\\\2)\ \ f(x)=f_1(x)+f_2(x)\ \ ,\ \ f_1(x)=20cos5x-10sin5x\ ,\ \ f_2(x)=50e^{5x}\ \ ,\\\\y_1=x\cdot (Acos5x+Bsin5x)\\\\y_1'=Acos5x+Bsin5x+x\cdot (-5Asin5x+5Bcos5x)\\\\y_1''=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)

y_1''+25y_1=-5Asin5x+5Bcos5x-5Asin5x+5Bcos5x+\\\\+x\cdot (-25Acos5x-25Bsin5x)+25x\cdot (Acos5x+Bsin5x)=-10sin5x+20cos5x

cos5x\ |\ 10B=20\ \ ,\qquad \qquad B=2\ ,\\sin5x\ |\ -10A=-10\ \ ,\qquad A=1\ .\\\\y_1=x\cdot (cos5x+2sin5x)\\\\\\y_2=D\, e^{5x}\\\\y_2'=5De^{5x}\\\\y_2''=25De^{5x}\\\\y''_2+25y_2=25De^{5x}+25De^{5x}=50De^{5x}\ \ ,\ \ 50De^{5x}=50e^{5x}\ \ ,\ \ D=1\\\\y_2=e^{5x}

3)\ \ y_{obshee\ neodn.}=C_1cos5x+C_2sin5x+x\, (cos5x+2sin5x)+e^{5x}  

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
arkatovazara arkatovazara  09.09.2020 23:21
Используя преобразования, постройте график функции: 1) у = 2х2 – 32) y = 0,5х2 + 23) у = 2(x-2)24) у = -2х2 – 1,5Очень нужно...
МаксимилианВеликий МаксимилианВеликий  11.09.2020 00:52
Ну очень нужно с решением​...
12309874 12309874  09.09.2020 23:57
Сократите дробь: x³-64y³ ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ x³+4x²y+16xy² P.s: это одна дробь...
VlfdimirSychev VlfdimirSychev  09.09.2020 23:25
Используя преобразования, постройте график функции: 1) у = 2х2 – 32) y = 0,5х2 + 23) у = 2(x-2)24) у = -2х2 - 1,5Ооочееень нужно...
basik100grn basik100grn  09.09.2020 23:59
Найдите значение вырожения 2.8 3) -0.2 ( корень 12)^2 + 3,45 4) (3 корень4,41)^2-(-2)^3...
Pentianоs Pentianоs  09.09.2020 23:58
стороны прямоугольника равны 5 м и x м,а его площадь равна y м^2.Запишите соответствие между x и y с формулы.Укажите область определения и область значений этого соответствия...
yoongi2017 yoongi2017  09.09.2020 23:26
Используя график функции у=х^2, устройте в одной координатной плоскости графики функции: 1)у=х^2-2;2)у=х^2+2;3)у=(х-3)^2;4)у=(х разобраться если можно подробно​...
Dffgvfh Dffgvfh  09.09.2020 23:58
Обчисліть відносні молекулярні (формульні) маси таких речовин: хлор CI, сульфатна кислота H,SO4 сахароза С2Н2,0, гіпс CaSOд гідрогенЗавдання для засв1.опекис водню) H,0, крейда...
Rukgz Rukgz  09.09.2020 23:58
Өрнекті дәреже түрінде жазыңдар (1) x10: x7;10 и 7 сверху в правом верхнем углу​...
mumuminecraft mumuminecraft  09.09.2020 23:58
3х – 2y = –12, 5х + 4y = -4;...

Популярные вопросы