1. Алгебра
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения.


Найти общее решение дифференциального уравнения.

Ханоглан122 Ханоглан122    2   11.09.2021 23:43    1

Ответы
elenaelena6 elenaelena6  26.11.2021 04:46

x^3y'''+x^2y''=\sqrt{x}\\\\y'=p(x)\ \ ,\ \ \ y''=p'\ \ ,\ \ y'''=p''\\\\x^3p''+x^2p'=\sqrt{x}\\\\t=p'(x)\ \ ,\ \ p''=t'\ \ ,\\\\x^3\, t'+x^2t=\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ t'+\dfrac{t}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\\\\t=uv\ ,\ \ t'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}

a)\ \ v'+\dfrac{v}{x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x^{3/2}}\ \ ,\ \ \displaystyle \int du=\int x^{-\frac{3}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C_1\ \ ,\ \ u=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C_1\\\\c)\ \ t=uv=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)

d)\ \ \displaystyle p'=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\ \ \ \frac{dp}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\\\\\int dp=\int \frac{C_1\sqrt{x} -2}{x\sqrt{x}}\, dx\ \ ,\ \ p=\int \Big(\frac{C_1}{x}-2x^{-\frac{3}{2}}\Big)\, dx\ \ ,\\\\p=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\\\\\\e)\ \ y'=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\ \ ,\ \ \int dy=\int \Big(C_1\, lnx+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\Big)\, dx\\\\\\\boxed{y=C_1\, (x\, lnx-x)+8\sqrt{x} +C_2x+C_3}

\star \ \ \int lnx\, dx=[\, u=lnx\ ,du=dx/x\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, lnx-\int dx=x\, lnx-x+C\ \ \star

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Масим007 Масим007  26.05.2019 07:20
А)x в пятой степени=? б)х в 15 степени разделить на х в 3 степени=? в)(х в 4 степени)в 7 степени=? г)(3хв 6 степени)в 3 степени=?...
s7mart s7mart  26.05.2019 07:20
Постройте график функции у = 2х - 6. а) с построенного графика решите уравнение 2х - 6 = 0 б)выделите ту часть графика, которая соответствует условию у меньше 0. при каких...
отличник737 отличник737  26.05.2019 07:20
Сколько делителей имеет число 5148?...
Клеу Клеу  26.05.2019 07:20
Пешеход расстояние ав за 3часа,возращаясь он первые 16км шел с той же скоростью ,а затем понизил на 1км/ч ,и таким образам затратил на обратный путь на 4мин больше , чем...
helenodecca helenodecca  03.10.2019 17:20
2sin2x+5sinx=0 и чтобы было правильно...
shapox shapox  03.10.2019 17:20
Как решить уравнения 9x=-108, 0.2x= 5/7(дробь) подробно умолляю заранее 40...
Anastasiia666 Anastasiia666  03.10.2019 16:01
1) z1=11+3i z2=6-7i z1+z2= z1-z2= z1*z2= z1: z2=...
Вадим321566787654 Вадим321566787654  03.10.2019 15:57
Какие выражения тождественны? mn+mn+mn и 3mn ; 3-b и b-3 ; x2+x3 и x5....
pomarinka1111 pomarinka1111  03.10.2019 17:20
Функция y=f(x) возрастает. сравните f(4) и f(6)....
АмелияРайс АмелияРайс  03.10.2019 15:57
Решите подробно! (2(cos22,5+isin22,5))/8*(cos45+isin45)*5(cos135+isin135)...

Популярные вопросы