1. Алгебра
  2. Найти область значений

Найти область значений функции y=1/(sin^6(x)+cos^6(x))

Маша07122005 Маша07122005    2   22.07.2019 11:00    1

Ответы
ksuha0812 ksuha0812  15.09.2020 21:50
1=1^3=(sin^2x+cos^2x)^3=\\\\=sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x(sin^2x+cos^2x)=\\\\=sin^6x+cos^6x+3(\frac{1}{2}sin2x)^2=sin^6x+cos^6x+\frac{3}{4}sin^22x\; \to \\\\sin^6x+cos^6x=1-\frac{3}{4}sin^22x\\\\\\f(x)= \frac{1}{sin^6x+cos^6x} = \frac{1}{1-\frac{3}{4}sin^22x} \\\\0 \leq sin^22x \leq 1\\\\ -\frac{3}{4}\leq -\frac{3}{4}sin^22x \leq 0\; ,\; \; \frac{1}{4} \leq 1-\frac{3}{4}sin^22x \leq 1\\\\1 \leq \frac{1}{1-\frac{3}{4}sin^22x} \leq 4\\\\f(x)\in [\, 1,4\, ]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
EvgenyMalkin71 EvgenyMalkin71  17.11.2020 19:17
Спростіть вираз і знайдіть його значення 0,6x+0,4(x-20) якщо х=2,4​...
анн57 анн57  17.11.2020 19:31
1. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите...
Pwdrddiwkekfiwldkeie Pwdrddiwkekfiwldkeie  17.11.2020 19:31
×=-9,87;у=-4,89; ×=61,75;у=42,45 если ты меня я тебе точно...
анабель125 анабель125  17.11.2020 19:31
пободуйте суму векторів АВ і СD якщо А (-1;2) В (2;-1) С (1;-3) D (-5;3). Розв яжіть задачу двома...
Mark786 Mark786  04.11.2020 19:39
Розв’яжіть рівняння (х²-х-6)√х-1≥0...
фирдавс6 фирдавс6  30.04.2021 15:05
Знайдіть значення похідної функціїf(x)=2x+1/x в точці х0=2. До іть будь-ласка благаю вас дуже...
arturpushkin202453 arturpushkin202453  30.04.2021 15:04
Решите систему неравенства ​...
милуя милуя  30.04.2021 15:03
Варіант 1 1 пункту А в пункт В, він тань між якими 30 км, вийшов пішохід зі швидкістю5 км/год. По знач орлупу, яка виража залежність відстані (у ка) ніж пунктом вта місцезнаходження...
Polia111111 Polia111111  30.04.2021 15:02
Скільки різних двоцифрових чисел, у запису яких є цифри 2, 4, 5, 7, можна скласти, якщо цифри в числі: 1) не повторюються; 2) можуть повторюватися?...
Nodar2004 Nodar2004  30.04.2021 15:02
Капец как желательно на листочке​...

Популярные вопросы