1. Алгебра
  2. Найти область значений

Найти область значений функции f(x)=7cosx-9sinx+13 можете все расписать

djonli1 djonli1    1   11.09.2019 05:40    1

Ответы
111122223 111122223  07.10.2020 06:53
Для начала преобразуем функцию g(x)=7 \cos x-9 \sin x . Для этого воспользуемся так называемым методом дополнительного (вс аргумента.

g(x)=7\cos x-9\sin x=
=\sqrt{7^2+9^2}\left(\dfrac{7}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{7^2+9^2}}\cdot\sin x \right)=
=\sqrt{130}\left(\dfrac{7}{\sqrt{130}}\cdot\cos x- \dfrac{9}{\sqrt{130}}\cdot\sin x \right) .

Введём угол \alpha такой, что \begin{cases}
 & \cos \alpha =\dfrac{7}{\sqrt{130}} \\ 
 & \sin \alpha =\dfrac{9}{\sqrt{130}} 
\end{cases}.

Теперь функция принимает вид: g(x)=\sqrt{130}\left(\cos \alpha \cos x-\sin \alpha \sin x\right) = \sqrt{130}\cos { (\alpha +x)} .

Вспоминаем про исходную функцию: f(x)=g(x)+13. 

Проведём цепочку эквивалентных преобразований:
1\geqslant\cos {( \alpha +x)} \geqslant-1 \\ \sqrt{130}\geqslant\ \sqrt{130}\cos {( \alpha +x)}\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}\geqslant\ g(x)\geqslant-\sqrt{130} \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ g(x)+13\geqslant-\sqrt{130} +13 \\ \sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13. \\ 


ответ: \sqrt{130}+13\geqslant\ f(x)\geqslant-\sqrt{130} +13.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
violapi violapi  30.10.2019 18:46
Густина міді дорівнює . знайдіть масу мідної плити, якщо її довжина – м, ширина – 12 см, а висота – 0,02 м. відповідь вкажіть у кг....
VaBaGaBa VaBaGaBa  30.10.2019 18:59
Решить уравнение вида 0.75x²+x+0.25=0 кто шарит и с обьяснением. можно ли сдесь решить по теоремк виета или только дискреминант?...
димас203 димас203  30.10.2019 19:00
Возвести в 5 степень комплексное число (уже составила в тригонометрическом виде) , , дорешать до конца, путаюсь.. заранее, большое . ​...
maks200906 maks200906  30.10.2019 19:02
11.2. используя алгоритм построения графика линейного уравненияс двумя переменными, постройте прямую: а) х - у = 0; б) 2x + y = 4; в) -x+3y - 6 = 0; ​...
Remka228 Remka228  30.10.2019 19:03
Разобраться с решением. много ​...
вк2012 вк2012  30.10.2019 19:04
lim x стремится к 2 3x^2+5x-3/x^2+3x+2 lim x стремится к 3 x^2-4x+3/x^2-9...
torgor2017 torgor2017  08.06.2020 19:27
Чему принадлежит x как одз....
yiliamasegorova yiliamasegorova  08.06.2020 07:34
Данные о среднемесячной заработной плате (в тыс. руб) за 2010 год в некоторых регионах России приведены в таблице: № Регион РФ Средняя зарплата 1 Московская область 25,502...
tigertuborg tigertuborg  09.06.2020 08:00
Построить график функции y=x3-2x2+x...
Vika7550 Vika7550  08.06.2020 08:02
Сделайте чертеж и найдите площадь фигуры, ограниченной линиями​...

Популярные вопросы