Найти область сходимости ряда

Erikalallala Erikalallala    1   08.12.2019 14:50    0

Ответы
ruslangusen ruslangusen  10.10.2020 19:17

ответ: (-\infty ; +\infty )

Зафиксируем x.

\lim_{n \to \infty} \left |\dfrac{\frac{(n+1)^5(x+5)^{2n+3}}{(n+2)!}}{\frac{n^5(x+5)^{2n+1}}{(n+1)!}} \right | = \lim_{n \to \infty} \left |\dfrac{(\frac{n+1}{n})^5(x+5)^2}{n+2} \right |=(x+5)^2\lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{n+2} =(x+5)^2*0=0 \:\forall x\in R

А значит ряд сходится по признаку Д'Аламбера для любого фиксированного x. А значит область сходимости (-\infty ; +\infty )

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ