Найти область определения функции y=корень из tg 2x

y = √tg2x

tg2x ≥ 0

tg2x = sin2x/cos2x,

cos2x ≠ 0,

2x ≠ π/2 + πk, k ∈ Z

x ≠ π/4 + (πk)/2

arctg0 + πn ≤ 2x ≤ π/2 + πn, n∈Z

πn ≤ 2x ≤ π/2 + πn, n∈Z

πn/2 ≤ x ≤ π/4 + πn/2, n∈Z

с учётом x ≠ π/4 + (πk)/2

πn/2 ≤ x <  π/4 + πn/2, n∈Z

ответ: πn/2 ≤ x <  π/4 + πn/2, n∈Z