Найти область определения функции а) у=(√16-х^2)log2(x^2-5x+6) б) y=(√20+x-x^2)+lg(x^2-9) с более-менее подробным объяснением,

найти область определения функции

а) у=(√16-х^2)log2(x^2-5x+6)

б) y=(√20+x-x^2)+lg(x^2-9)/

Ну, во-первых, давай разберёмся с понятием области определения функции.

В учебнике читаем: область определения функции - это множество допустимых значений  аргумента.

Итак, допустимые. Это что за зверь? "Допустимо", значит, "можно".

А что, ещё есть и нельзя?  Прикинь, есть.  Любая функция -это набор каких -то действий. Мы знаем сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, потенцирование...

Из всех этих действий есть своё "нельзя".

1)делить на 0 нельзя

2)нельзя извлечь корень чётной степени из отрицательного числа

3) логарифм отрицательного числа и нуля не существует.

Вот теперь, всё внимательно прочитав, составим систему неравенств:

а) 16 - х²≥0

    х² -5х +6 > 0

Решаем каждое в отдельности и на общей числовой прямой ищем общее решение.

16- х²≥0, ⇔ -4 ≤ х ≤4

х² -5х +6 > 0, ⇔x∈(-∞; 2)∪(3; +∞)

[-4](2)(3)[4]→

                            16 - x²≥0

          x² -5x +6 > 0

ответ: х∈[-4; 2)∪(3;4]

б)составим систему неравенств:

20 +х -х²≥ 0

х² -9 > 0

Решаем каждое в отдельности и на общей числовой прямой ищем общее решение.

20 +х -х²≥ 0, ⇔ -5≤ x ≤4

х² -9 > 0, ⇔ x∈(-∞;-3)∪(3; +∞)

[-5] (-3)(3)[4]→

                          20 +х -х²≥ 0

               х² -9 > 0

ответ: х∈[-5;-3)∪(3; 4]