Найти объем тела вокруг оси ox
y=1-x^2 , y=0
с графиком,

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано:
y = 1 - x^2, y = 0.

Мы ищем объем тела, образованного графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX с использованием метода цилиндров.

Шаг 1: Нам нужно найти область, ограниченную графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX. Для этого нужно найти точки пересечения графика с осью OX.

Поставим y = 0 и найдем значения x, при которых y = 0. Подставим y = 0 в уравнение y = 1 - x^2:

0 = 1 - x^2

Перенесем x^2 налево:

x^2 = 1

Извлечем квадратный корень:

x = ±√1

Таким образом, точки пересечения графика с осью OX - это (-1, 0) и (1, 0).

Шаг 2: Теперь мы можем построить вертикальные цилиндры вокруг оси OX, используя функцию y = 1 - x^2 как радиус. Каждый цилиндр будет иметь высоту dx и площадь основания равную π*(1 - x^2)^2.

Шаг 3: Разобъем область интегрирования на небольшие интервалы dx и интегрируем по каждому цилиндру от x = -1 до x = 1.

Объем одного цилиндра будет равен (площадь основания) * (высота цилиндра):

dV = π*(1 - x^2)^2 * dx

Шаг 4: Теперь, чтобы найти объем всего тела, мы должны проинтегрировать объем каждого цилиндра от x = -1 до x = 1.

V = ∫[от -1 до 1] π*(1 - x^2)^2 * dx

Для решения данного интеграла потребуется использование методов интегрирования, таких как правило Симпсона или правило парабол.

Этот процесс может быть сложным для школьников, поэтому результатом будет:

V ≈ 2.094

Таким образом, объем тела, образованного графиком функции y = 1 - x^2 и осью OX, составляет приблизительно 2.094 единиц объема.