1. Алгебра
  2. Найти объем тела образованного

Найти объем тела образованного вращением вокруг оси ox кривой y=sin^2x промежутке от x=0 до x=pi с рисунком

и5п5п и5п5п    3   03.10.2019 18:50    0

Ответы
missana12345 missana12345  09.10.2020 15:07

V=\pi \int\limits_a^b\, f^2(x)\, dx=\pi \int\limits^{\pi }_0\, (sin^2x)^2\, dx=\pi \int\limits^{\pi }_0\Big ( \frac{1-cos2x}{2}\Big )^2 dx=\\\\=\frac{\pi }{4}\int\limits^{\pi }_0\, (1-2cos2x+cos^22x)\, dx=\frac{\pi }{4}\cdot (x-2\cdot \frac{sin2x}{2})\Big |_0^{\pi }+\frac{\pi }{4}\int\limits^{\pi }_0\frac{1+cos4x}{2}\, dx=\\\\=\frac{\pi }{4}\cdot (x-sin2x)\Big |_0^{\pi }+\frac{\pi }{8}(x+\frac{1}{4}\cdot sin4x)\Big |_0^{\pi }=\frac{\pi }{4}\cdot \pi +\frac{\pi }{8}\cdot \pi =\frac{3\pi ^2}{8}


Найти объем тела образованного вращением вокруг оси ox кривой y=sin^2x промежутке от x=0 до x=pi с р
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Любимая0105 Любимая0105  11.07.2019 23:50
Постройте график функции y = -2 \ | х | и определите, принадлежит ли графику этой фукции точка а (-1; -2)...
Рита496 Рита496  11.07.2019 23:50
Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение этого неравенства (3+x)^2 (черта дроби) 5-x (меньше либо равно) 0...
MAJlORIK MAJlORIK  11.07.2019 23:50
Найдите произведения корней уравнения | 3x-1 | = | 5-x |...
drad2005 drad2005  11.07.2019 23:50
Решите уравнение с параметром (а-1) х + 2 = а + 1...
Milky0405 Milky0405  11.07.2019 23:50
При каких значениях х функция у=2х-8 принимает положительные значения?...
artem861 artem861  11.07.2019 23:50
решите уравнение : x+2,5x+(2,5x-24)=180...
rrr46 rrr46  18.06.2019 12:50
Решите, , уравнение 4(х+1)=15х-7(2х+5)...
мейрбек2 мейрбек2  18.06.2019 12:50
Вкладчик положил деньги в банк под 15% годовых и получил через год 1840руб. какая сумма была положена в банк ?...
ludmilacernakov ludmilacernakov  18.06.2019 12:50
Найти сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 120...
влада409 влада409  18.06.2019 12:50
Решить )) найдите производную функции y=sin3x-cos3x при хо=3/4...

Популярные вопросы