Найти объем тела образованного вращение фигуры ограниченной линиями игрек равно корень квадратный ихс ,иксравноодин, икс равно четыре,вокруг оси 0х

Чтобы найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями, нужно использовать формулу для объема тела вращения:

V = π ∫[a,b] (f(x))^2 dx

где V - объем, π - число Пи (приблизительно равно 3.14159), ∫ - знак интеграла, [a,b] - интервал по оси икс, f(x) - функция, определяющая границы фигуры.

В данном случае, у нас есть границы игрек ограничены корнем квадратным ихс, и игрек равно один, и икс равно четыре. То есть, нам нужно найти объем фигуры, образованной вращением фигуры ограниченной y = √x и y = 1 вокруг оси OX на интервале [1, 4].

Для начала, нам нужно найти квадрат функции √x :
f(x) = (√x)^2 = x

Итак, у нас есть функция f(x) = x и ограничения a = 1 и b = 4.

Теперь мы можем записать исходную формулу для объема:

V = π ∫[1,4] x^2 dx

Чтобы решить этот интеграл, мы будем использовать правило зачеркнутых трех:

∫ x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C

где C - постоянная интегрирования.

Применяя это правило, получаем:

V = π * (x^3) / 3 + C

Теперь, чтобы найти значение этого выражения на интервале от 1 до 4, мы будем подставлять верхнюю и нижнюю границу и вычитать значение при нижней границе из значения при верхней границе:

V = (π/3) * [(4^3) - (1^3)]

V = (π/3) * (64 - 1)

V = (π/3) * 63

Итак, объем тела, образованного вращением фигуры ограниченной линиями игрек равно корень квадратный ихс ,иксравноодин, икс равно четыре,вокруг оси 0х, составляет (π/3) * 63, что приближенно равно 65.973 единицам объема.