Найти нули функции у= 1/3 cos 2x на промежутке [-π/2; 2π]

Хорошо, давайте разберемся с вашим вопросом.

Нули функции - это значения аргумента x, при которых функция равна нулю.

Для решения данной задачи, нам нужно найти все значения x, при которых функция y = 1/3 cos(2x) равна нулю.

Для начала, давайте посмотрим на особенности функции cos(2x). Значение cos(2x) равно нулю, когда аргумент 2x равняется (π/2 + kπ), где k - целое число.

Теперь, делим полученные значения на 2, чтобы найти значения x.

(π/2 + kπ) / 2 = π/4 + kπ/2 = x

Теперь, учитывая заданный промежуток [-π/2; 2π], найдем значения x в этом промежутке, удовлетворяющие уравнению:

π/4 + kπ/2 = x

1) k = 0:
π/4 + 0π/2 = π/4

Мы получили значение x = π/4, которое входит в заданный промежуток.

2) k = 1:
π/4 + 1π/2 = 3π/4

Мы получили значение x = 3π/4, которое также входит в заданный промежуток.

3) k = 2:
π/4 + 2π/2 = 5π/4

Мы получили значение x = 5π/4, которое всё ещё входит в заданный промежуток.

Таким образом, нули функции у = 1/3 cos(2x) на промежутке [-π/2; 2π] равны π/4, 3π/4 и 5π/4.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас, и вы теперь знаете, как найти нули функции на заданном промежутке. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.