Найти нули функции: f(х)=/4+sinx/3*cosx/3

Grisha222 Grisha222    2   01.09.2019 17:00    0

Ответы
Nikalusha Nikalusha  06.10.2020 10:08
f(x)=\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{\pi x}{3}*cos\frac{\pi x}{3}
\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{\pi x}{3}*cos\frac{\pi x}{3}=0
\frac{1}{4}(\sqrt{3}+2sin(\frac{2\pi x}{3}))=0
\sqrt{3}+2sin(\frac{2\pi x}{3})=0
2sin\frac{2\pi x}{3}=-\sqrt{3}
sin\frac{2\pi x}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
\frac{2\pi x}{3}=\frac{4\pi }{3}+2\pi n, n\in Z              \frac{2\pi x}{3}=\frac{5\pi }{3}+2\pi n,n\in Z
x=2+3n, n\in Z                         x=\frac{5}{2}+3n,n\in Z
Проверим правильность корней подстановкой:
1)\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{\pi*2}{3}*cos\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}*(-\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}=0
Корень подходит.
2)\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{5\pi}{6}*cos\frac{5\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}*(-\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}=0
Тоже подходит.
ответ: нули функции: 2, 5/2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра