1. Алгебра
  2. Найти неопределенный

Найти неопределенный интеграл ∫xdx/(x^3+4)

вампир982 вампир982    2   09.07.2019 10:50    1

Ответы
alekseqhhhh alekseqhhhh  02.10.2020 23:18
\int \frac{x\, dx}{x^3+4}=\int (\frac{A}{x+\sqrt[3]4}+\frac{Bx+C}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}})dx=I\\\\x=A(x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16})+(Bx+C)(x+\sqrt[3]4)\\\\x=-\sqrt[3]4\; \to \; A=\frac{x}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}=\frac{-\sqrt[3]4}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}}=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^2\, |\; 0=A+B\; ,\; \; B=-A=\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^0\, |\; 0=\sqrt[3]{16}\cdot A+\sqrt[3]4\cdot C\; ,\; \; C=-\frac{\sqrt[3]{16}A}{\sqrt[3]4}=\frac{1}{3}

I=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{dx}{x+\sqrt[3]4}+\int \frac{\frac{1}{3\sqrt[3]4}x+\frac{1}{3}}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{\sqrt[3]4}{2})^2-\frac{\sqrt[3]{16}}{4}+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{1}{\sqrt[3]2})^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dx=

=[\, t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}\, ]=

=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t+\frac{1}{\sqrt[3]2}+\sqrt[3]4}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t\, dt}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}+\\\\+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{\frac{8}{\sqrt[3]2}}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{6\sqrt[3]4}\cdot ln|t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}|+\\\\+\frac{4}{3}\cdot \frac{\sqrt[3]2}{\sqrt3}arctg\frac{\sqrt[3]2\cdot t}{\sqrt3}+C\; ,\; \; t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Вундеркингsd Вундеркингsd  29.09.2019 14:00
Из двух пунктов реки,расстояние между которыми равно 80 км,одновременно на встречю друг другу вышли две моторные лодки,собственные скорости которых равны.через 2 часа...
suri4 suri4  29.09.2019 14:01
Чего-то недопонимаю, : 3^x+4 умножить на 3^(x+1)=13...
salavat5sal salavat5sal  29.09.2019 14:01
При каких значениях a уравнение x-(3-x)=2x-a не имеет корней...
Oks111111 Oks111111  29.09.2019 14:01
В1 мешке яблок в 2 раза больше, чем во 2 мешке и на 12 кг меньше,чем в третьем. сколько кг яблок в каждом мешке, если всего в трёх мешках находится 100 кг яблок?...
Саня130905 Саня130905  27.07.2019 10:30
Сравните значения выражений: 63^30 и 3^60 * 5^30....
vikysyakurinna vikysyakurinna  27.07.2019 10:30
На десяти карточках записаны целые числа от 0 до 9. наугад выбирают две карточки и находят сумму записанных на них чисел. какова вероятность получить сумму, равную 1)1;...
амина74726 амина74726  27.07.2019 10:30
Скорость 8 автомобилей, проезжавших через перекресток составила (км/ч): 50, 40, 38, 69, 32, 31, 52, 32. найдите сумму среднего арифметического и моды этого набора чисел....
artemhkolnik artemhkolnik  27.07.2019 10:30
Записать выражение ((n+7)в 4 степени)во 2 степени в виде степени с основанием n +7....
llll41 llll41  12.12.2020 11:36
У 18 %-ому цукровому розчині 63 г цукру. Яка маса розчину?...
anjelanartokova anjelanartokova  12.12.2020 11:37
Радиус окружности описанной около квадрата равен 6 корень 2,найдите радиус окружности вписанный в этот квадрат....

Популярные вопросы