1. Алгебра
  2. Найти неопределенный интеграл.

Найти неопределенный интеграл.
с объяснением.


Найти неопределенный интеграл. с объяснением.

LegendYT LegendYT    2   23.05.2021 14:29    0

Ответы
dimat123 dimat123  22.06.2021 14:29

Такой интеграл берётся по частям:

U = arctgx \: \: \: \: \: \: \: dU = (arctgx)dx = \frac{dx}{1 + {x}^{2} } \\ dV = xdx \: \: \: \: \: \: V = \int\limits \: xdx = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ \\ UV- \int\limits \: VdU = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} arctgx - \int\limits \frac{ {x}^{2} }{2} \times \frac{dx}{1 + {x}^{2} } = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} arctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{ {x}^{2} dx}{ {x}^{2} + 1} = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2}arctgx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{ {x}^{2} + 1 - 1 }{ {x}^{2} + 1} dx = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{1}{2} (\int\limits dx - \int\limits \frac{dx}{x {}^{2} + 1} ) = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} arctgx - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} arctgx + C = \\ = \frac{ {x}^{2} + 1 }{2} arctgx - \frac{x}{2} + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dinka1820 dinka1820  25.09.2019 10:20
Найдите значение производной функции y=x^2/pi+sin 2x+1/2(sin x + cos x) в точке x=pi/2. , ! варианты ответа: а) 1 б) 0 в) -1 г) 1/2 напишите решение, . заранее ....
Dudos213 Dudos213  25.09.2019 10:20
Если например в выражение y-х надо подставить числа 2 и -1 и получается ), то между 2 и 1 появляется плюс?...
Avmb Avmb  25.09.2019 10:20
Расположите в порядке возрастания числа (-5,2)в степени -1 (-5,2)в степени -2 (5,3)в степени -2 (5,2)в степени -1 (0,52)в степени -1 (0,52)в степени -2...
crosser001 crosser001  25.09.2019 10:20
Фирма изготавливает малые и большие кухонные деревянные лопатки. известно, что на изготовление одной маленькой лопатки тратится x г древесины, а на изготовление одной большой...
asyast26 asyast26  25.09.2019 10:20
Найти сумму корней уравнения 2x^2+15x+7=0...
диман160 диман160  25.09.2019 10:20
Y=x^2-9x-20 найти точки вершины параболы xнулевое yнулевое заранее...
fjfnk fjfnk  08.10.2021 18:56
Дайте развернутый ответ: Площадь города караганда -5,5*10см^2. Запишите чему равна площадь города в м^2 и в км^2...
son9a son9a  08.10.2021 19:00
Вычисли предел последовательности...
maryvysotinap08vi8 maryvysotinap08vi8  08.10.2021 19:04
Директор колхоза решил построить на территории новый ангар для хранения зерна длиной 40 м. Для этого был сделан прямоугольный фундамент. Для каркаса ангара заказали металлические...
Лейла786 Лейла786  08.10.2021 19:08
на завтра сделать, даю 40 б. Это тема Умножение дробей. Возведение дроби в степень....

Популярные вопросы