1. Алгебра
  2. Найти неопределенный интеграл

Найти неопределенный интеграл (2x-13)/(корень3x^2 - 3x-16)dx

mashamalenkova mashamalenkova    1   02.09.2019 10:40    2

Ответы
JasoonVORheeZ JasoonVORheeZ  06.10.2020 11:47
\int \frac{2x-13}{\sqrt{3x^2-3x-16}}dx=[\; 3x^2-3x-16=3(x^2-x)-16=\\\\=3(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4}-16=3(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{4}=3\cdot \Big ((x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}\Big ) \; ]=\\\\=\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{2x-13}{\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}}}dx=[\; x- \frac{1}{2}=t\; ,\; x=t+\frac{1}{2}\; ,dx=dt\; ]=\\\\= \frac{1}{\sqrt3} \cdot \int \frac{2t-12}{\sqrt{t^2- \frac{67}{12} }} dt=\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{d(t^2-\frac{67}{12})}{\sqrt{t^2- \frac{67}{12} }}dt -\frac{1}{\sqrt3}\cdot \int \frac{dt}{\sqrt{t^2-\frac{67}{12}}}dt=

= \frac{1}{\sqrt3}\cdot 2\sqrt{t^2- \frac{67}{12} } - \frac{1}{\sqrt3} \cdot ln\Big |t+\sqrt{t^2-\frac{67}{12}}\Big |+C=\\\\=\frac{2}{\sqrt3}\cdot \sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12} }- \frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big |x-\frac{1}{2}+\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{67}{12}}\Big |+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
машакараулова02 машакараулова02  26.10.2020 10:40
Постройте на координатной плоскости YOX фигуру и найдите точки которые лежащие на прямой AN.​​...
Ksu576 Ksu576  26.10.2020 10:40
Даны векторы а(-2;1) б(-3;1) с(4;х) Найдите; а) косинус угла между векторами а и б б)число х,если векторы а и с коллинеарны с)Число х,если векторы б и с перпендикулярны...
khaub456 khaub456  26.10.2020 10:40
Упрастить выражение.И найти его значение при а=-1 b=-1.​...
Eddyp Eddyp  26.10.2020 10:40
Определите принадлежит ли C(-25;-5) графику функций у=√Х​?...
Py4KaJKJLACC Py4KaJKJLACC  26.10.2020 10:40
Найдите путь, пройденный материальной точкой за промежуток времени от t0 = 0 c до t = 3 c, если скорость движения точки меняется по закону v = 10t – 3t2(м/с)....
silina2018 silina2018  26.10.2020 10:40
Дана функция y = √x A) График функции проходит через точку K (c; 3√7) Найди значение величины c. Б) Если аргумент функции изменяется в промежутке [0,009; 27], то какие...
Зайченок157895 Зайченок157895  03.08.2019 10:40
Кто нибудь, решить! используя формулу нечетного числа n=2k + 1, найдите значение n при k= 7...
Vanysik Vanysik  22.08.2019 19:50
Закончи вынесение за скобку : (а+в) +х(а+в)^2 +у(а+в)^3= (а+в)(……);...
jimmy223 jimmy223  22.08.2019 19:50
Решите уравнение: log₂x + log₂(x-2) = log₃27...
SelfishDog SelfishDog  22.08.2019 19:50
Возведите в квадрат (а-8 в квадрате)=...

Популярные вопросы