Найти наименьшее значение функции y=|x-1|+|x-2|++|x-n|, n-натуральное. это 9 класс профиль, решать без производной

Надо проследить закономерности.
при n=1   у=|x-1|  - наименьшее значение равно 0 при х=1
при n=2  y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2]
при n=3  y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2
при n=4  y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4
 при х∈[2;3]
при n=5  y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6
при х=3
при n=6  y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]

Итак,
при четных n:
при n=2  y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2]
при n=4  y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4  при х∈[2;3]
при n=6  y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
...
при n=2k
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
 
при нечетных n:
при n=1   у=|x-1|  - наименьшее значение равно 0 при х=1;
при n=3  y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2
при n=5  y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6
при х=3
....
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых)
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k

О т в е т.

при n=2k
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]

при n=2k-1 (нечетное число слагаемых)
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k

См. рисунки в приложении.