Найти наименьшее значение функции на промежутке [-1;1]

у = х⁵ - х^3 + х + 2;

Найдём производную :  

у' = (x⁵)' - (x³)' + x' + 2' = 5х⁴ - 3х^2 + 1;

5х⁴ - 3х^2 + 1 = 0;

x² = m , m ≥ 0

5m² - 3m + 1 = 0

D = 3² - 4 * 5 = 9 - 20 = -11 < 0.

Действительных корней нет .

Первый коэффициент больше нуля, значит, производная положительна, и функция возрастает. Для возрастающей функции наименьшее значение на заданном отрезке [-1; 1] будет на левом, а наибольшее значение - на правом конце:

min(y) = y(-1) = (-1)⁵ - (-1)³ - 1 + 2 = -1 + 1 - 1 + 2 = 1