1. Алгебра
  2. Найти наименьшее и наибольшее

Найти наименьшее и наибольшее значение выражения (остальное на картинке). огромное заранее​

Coolboy1213 Coolboy1213    2   20.11.2019 13:29    0

Ответы
Кристина01012004 Кристина01012004  10.10.2020 14:54

найти наименьшее и наибольшее значение выражения

3sin²α + 2cosα

3\sin^2\alpha+2\cos\alpha=3(1-\cos^2\alpha)+2\cos\alpha=3-3\cos^2\alpha+2\cos\alpha=\\ \\ =-3\cos^2\alpha+2\cos\alpha+3=-3\left(\cos \alpha-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{10}{3}

Функция cosx изменяется в пределах от -1 до 1. Оценим в виде двойного неравенства и найдем наибольшее и наименьшее значение данной функции.

-1\leq \cos\alpha\leq 1~~~~~\bigg|-\dfrac{1}{3}\\ \\ -\dfrac{4}{3}\leq \cos \alpha-\dfrac{1}{3}\leq \dfrac{2}{3}

Возведя все части неравенств до квадрата, получим

0\leq\left(\cos \alpha-\dfrac{1}{3}\right)^2\leq\dfrac{16}{9}~~~~~\bigg|\cdot (-3)\\ \\ -\dfrac{16}{3}\leq-3\left(\cos\alpha-\dfrac{1}{3}\right)^2\leq 0~~~~\bigg|+\dfrac{10}{3}\\ \\ -2\leq -3\left(\cos\alpha-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{10}{3}\leq \dfrac{10}{3}

Отсюда наименьшее значение выражение равно -2, а наибольшее - \dfrac{10}{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
anonimno3 anonimno3  18.12.2020 14:22
Скласти рівняння дотичної до параболи =2−4 в точці з абсцисою 0=1....
Маис555 Маис555  18.12.2020 14:22
Представте произведение в виде степеней:x^3 × x^6 × x^7=​...
Loloshka321 Loloshka321  18.12.2020 14:20
1, 1, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 11, 11, 12, 12. Будет ли цепочка серией вариаций? Самый повторяющийся ва Напишите риант. Напишите наименее повторяющийся...
bdnhm1 bdnhm1  18.12.2020 14:20
Побудуйте графік функції y(x)=√x-1​...
egorvano egorvano  18.12.2020 14:19
Разложите на множители многочлен a²+2a+ab+2b...
larson6909 larson6909  18.12.2020 14:18
Представте произведение в виде степени:(-ax)^2 × (-ax)^3 ×. (-ax)^6=​...
юрпа юрпа  18.12.2020 14:17
Виконайте множення одночлена на многочлен (2x-6)(-0,5x в другому степені...
spaisminGena spaisminGena  18.12.2020 14:16
АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК, 8 КЛАСС необходимо вставить слова в правильной форме (страдательный залог кому не трудно)​...
aIinakormiIkina aIinakormiIkina  18.12.2020 14:16
Упрости выражение и найди его значение: 2z(z — 6у) — 2(6z — у) + 4z с коэффициентом 2 при z= — 3, y = 2....
mariakhh2006 mariakhh2006  18.12.2020 14:15
Побудуйте графік функції:8якщо x=-1,7-х, якщо x -1;​...

Популярные вопросы