Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x/49+x^2 на луче [0;+бесконечность]​

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y=x/49+x^2 на луче [0;+бесконечность], мы должны проанализировать поведение функции на этом отрезке, а именно, исследовать ее возрастание или убывание.

Начнем с исследования поведения функции на данном отрезке. Для этого вычислим производную функции и определим значения, при которых она равна нулю или не существует.

y = x/49 + x^2

Для удобства расчетов, давайте перепишем функцию в виде:

y = (1/49)x + x^2

Теперь вычислим производную функции y по x:

y' = 1/49 + 2x

Затем найдем значения x, при которых y' равна нулю:

1/49 + 2x = 0

2x = -1/49

x = (-1/49)/2

x = -1/98

Производная равна нулю при x = -1/98.

Так как мы ищем значения функции на луче [0;+бесконечность], мы можем исключить отрицательные значения x, поэтому условие x = -1/98 не существует на нашем отрезке.

Теперь мы можем проанализировать поведение функции. Так как производная положительна во всей области определения функции (y' > 0), это означает, что функция возрастает на всем отрезке [0;+бесконечность].

То есть, у функции нет наименьшего значения, так как она будет продолжать возрастать по мере увеличения x.

Поскольку мы рассматриваем луч [0;+бесконечность], самое большое значение функции будет в пределе x -> +бесконечность.

На этом отрезке, значение x^2 будет доминировать над значением x/49. Таким образом, предельное значение функции будет определяться x^2:

lim (x -> +бесконечность) x^2 = +бесконечность

Итак, наименьшего значения функции нет, а самое большое значение будет равно +бесконечность.

Ответ:
Наименьшего значения функции нет, а самое большое значение функции равно +бесконечность.