1. Алгебра
  2. Найти наибольшее значение функции

Найти наибольшее значение функции y= (sin^2•2x)/( sin^4•x+cos^4•x)

DogyStyleee DogyStyleee    2   23.08.2019 02:10    1

Ответы
Камилия311 Камилия311  08.09.2020 22:49
Упростим сначала функцию: 
y=...= \dfrac{\sin^22x}{\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x-2\sin^2x\cos^2x} =\\ \\\\ = \dfrac{\sin^22x}{(\cos^2x+\sin^2x)^2-0.5\sin^22x} = \dfrac{\sin^22x}{1-0.5\sin^22x} =\\ \\\\ = -2\cdot\dfrac{\sin^22x-2+2}{\sin^22x-2} =-2\left(1+ \dfrac{2}{\sin^22x-2}\right)=-2- \dfrac{4}{\sin^22x-2}

Область значений \sin^22x - промежуток [0;1]

0 \leq \sin^22x \leq 1\,\, |-2\\ \\ -2 \leq \sin^22x-2 \leq -1
Поменяем знак неравенства на противоположный(после того как перевернем дробь)
-1 \leq \dfrac{1}{\sin^22x-2} \leq - \dfrac{1}{2} \,\, |\cdot(-4)
При умножение неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный
2 \leq - \dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 4\,\,\,|-2\\ \\\\ 0 \leq -2 -\dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 2

Наибольшее значение функции равно 2.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
neznaika168 neznaika168  06.08.2019 14:00
Решить систему уравнений 9х-5у=23, 9х+2у=-5...
Satana6666666661666 Satana6666666661666  06.08.2019 14:00
Как решить уравнение 2х+7=3х-2(3х-1)...
Рожок400000 Рожок400000  12.12.2021 21:12
хоть одно какое-то, семестровая контрольная...
арт1645 арт1645  12.12.2021 21:14
решите с графиков уравнение,С ОБЪЯСНЕНИЕ...
damirnikiforov damirnikiforov  12.12.2021 21:15
112. При каких значениях т точка: 1) А(-3; m); 2) В(m; 25) рафике функции y=x??...
miroonchickk miroonchickk  12.12.2021 21:15
Виконайте 1 варіант та всі 6 завдання...
romamil romamil  12.12.2021 21:15
Спростіть вираз:2x(3x-1)+(x-9)(5x-6); (2x+3)(5x-4)-2x(x-3)-13(x-1)...
зика23 зика23  12.12.2021 21:16
3. Установите соответствие между функциями и их графиками: 1) y = 2х-5 2) y=x+5 3) у=2х+5 4) y=x-5...
evstropovi1632 evstropovi1632  12.12.2021 21:17
Проміжок (-3; 12) є областю значень функції у= f(x) . Знайти область значень функції у=5f(x)...
honutem honutem  23.01.2021 09:34
тело массой 3кг движется прямолинейно по закону s t = 1/3t^2+t+7 найти кинетическую энергию тела Ek=mu^2/2 через 3 секунды после начала движения...

Популярные вопросы