Найти наибольшее значение функции y = 8cosx+9x-11 на отрезке (-3pi/2; 0)

Для начала, давайте разберемся, что такое функция y = 8cosx + 9x - 11.

Функция состоит из трех слагаемых: 8cosx, 9x и -11.

Первое слагаемое 8cosx описывает изменение косинуса от аргумента x. Косинус — это тригонометрическая функция, которая принимает значения от -1 до 1. Значение косинуса зависит от угла в радианах.

Второе слагаемое 9x представляет собой линейную функцию. Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k и b — это постоянные числа. В данном случае, k = 9.

Третье слагаемое -11 является постоянным числом и не зависит от аргумента x.

Теперь перейдем к задаче: найти наибольшее значение функции y = 8cosx + 9x - 11 на отрезке (-3π/2, 0).

Для нахождения наибольшего значения функции на заданном отрезке, нам необходимо проанализировать изменение функции на этом отрезке. Для начала найдем производную функции y по переменной x и приравняем ее к нулю:

y' = 8(-sinx) + 9 = 0.

Чтобы решить это уравнение, выведем sinx:

8(-sinx) = -9,

sinx = 9/8.

Теперь найдем радианную меру угла, для которого sinx = 9/8. Мы знаем, что углы синуса находятся в пределах от -π/2 до π/2. Поэтому мы должны найти такую радианную меру угла x, которая будет находиться в этом диапазоне.

Арксинус — это функция, обратная функции sinx. Обозначается она как arcsin(x) или sin^{-1}(x).

Таким образом, x = arcsin(9/8) ≈ 1.106 rad.

Отметим, что мы решаем это уравнение в радианах, так как x измеряется в радианах.

Теперь мы знаем, что наши критические точки находятся в точках x = 1.106 радиан и x = -π/2 радиан.

Теперь вычислим значения функции в этих точках:

y1 = 8cos(1.106) + 9(1.106) - 11 ≈ 4.293,
y2 = 8cos(-π/2) + 9(-π/2) - 11 ≈ -19.848.

Теперь сравним эти значения:

4.293 > -19.848.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 8cosx + 9x - 11 на отрезке (-3π/2, 0) равно 4.293.