1. Алгебра
  2. Найти наибольшее значение

Найти наибольшее значение функции y=2cosx-cos2x на отрезке [0; п]

Milkis051105 Milkis051105    2   06.06.2019 06:30    5

Ответы
Аоаоаоа13362727182 Аоаоаоа13362727182  01.10.2020 20:15
Вычислим первую производную функции
     y'=(2\cos x-\cos 2x)'=-2\sin x+2\sin 2x

y'=0;~~~~~ -2\sin x+2\sin 2x=0\\ \\ -2\sin x+4\sin x\cos x=0\\ \\ -2\sin x(1-2\cos x)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

\left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\\cos x=0.5\end{array}\right~~~~\Rightarrow~~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1= \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x_2=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z} \end{array}\right

Теперь отберем корни, принадлежащих [0;π].

k=0;~~~~ x=0

n=0;~~~~ x= \frac{\pi}{3}

Вычислим наибольшее значение функции на концах отрезка

y(0)=2\cos 0-\cos 0=2-1=1~~~~~ \\ \\ y( \pi )=2\cos \pi -\cos2 \pi =-2-1=-3

y(\frac{\pi}{3} )=2\cos\frac{\pi}{3} -\cos\frac{2\pi}{3} =2\cdot \frac{1}{2} +\frac{1}{2} =1.5~~~~~-\max
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Не007 Не007  18.01.2021 17:57
Дайте решения примера x=-5y x-4y=-18?...
Govnoegc Govnoegc  18.01.2021 17:57
Решите как можно быстрее (там несли открыть фотку лучше видно)...
СуРиКан200606 СуРиКан200606  18.01.2021 17:57
При пересечении двух параллельных прямых один из внутренних односторонних углов оказался на 26° больше другого. Найди эти углы и запиши ответы по возрастанию.​...
IvanovaYulia200 IvanovaYulia200  18.01.2021 17:57
с контрольной работе по алгебре. Тема: Рациональные уравнения.Степень с целым показателем.Стандартный вид числа....
arkadyhmp074l6 arkadyhmp074l6  18.01.2021 17:57
Решите Найдите точку принадлежащей графику функции y=...
маша3053 маша3053  21.10.2019 14:40
Внашем классе соберите данные о месяцах рождения учеников месяцы удобнее перечислять не по названиям а по номерам найдите размах моду среднее арифметического для экспериментальной...
PISOS228XYI PISOS228XYI  21.10.2019 14:42
План по рассказу дубровский)(том первый) по главам с 9 по 11 главу, , нечайно нажала это...
Nastya2oo3 Nastya2oo3  21.10.2019 14:43
Запишите х 20 в виде степини с показателем 2...
linakirilinaa linakirilinaa  21.10.2019 14:43
Вариант 311. -4х – 11 = -5х – 122. 5(2x – 1) + х = 63. 3x + 11 = 5х + 7(3х – 5)4. 3х – 4(5х + 2) = 3(7x – 2)5. 17 – 2(3х – 5) — 5(4х – 1) =6x6. –11х + 3(х – 3) = – 8x...
sasha1977al sasha1977al  21.10.2019 14:46
Начертить график уравнения ( x-3) (y+3) =0хелп ми​...

Популярные вопросы