Найти наибольшее значение функции f(x) =3x-x^3-10 на отрезке [0; 2]

Хорошо, давайте разберемся с этим математическим вопросом.

Для решения данной задачи нам будет нужно найти максимальное значение функции на заданном отрезке [0; 2]. Для этого мы должны проверить значения функции на краях отрезка [0; 2] и во всех критических точках внутри отрезка.

1. Проверим значение функции на концах отрезка.
- Подставим значение x = 0 в функцию f(x): f(0) = 3(0) - (0)^3 - 10 = 0 - 0 - 10 = -10.
- Подставим значение x = 2 в функцию f(x): f(2) = 3(2) - (2)^3 - 10 = 6 - 8 - 10 = -12.

2. Найдем критические точки внутри отрезка, где производная функции равна нулю или не существует.
- Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3 - 3x^2.
- Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3 - 3x^2 = 0.
- Решением этого уравнения является x = ±1.

3. Проверим значения функции в найденных критических точках.
- Подставим значение x = -1 в функцию f(x): f(-1) = 3(-1) - (-1)^3 - 10 = -3 + 1 - 10 = -12.
- Подставим значение x = 1 в функцию f(x): f(1) = 3(1) - (1)^3 - 10 = 3 - 1 - 10 = -8.

Из всех полученных значений: f(0) = -10, f(2) = -12, f(-1) = -12, f(1) = -8, наибольшим значением функции f(x) = 3x - x^3 - 10 на отрезке [0; 2] является -8, которое достигается при x = 1.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [0; 2] равно -8 и достигается при x = 1.