1. Алгебра
  2. Найти наибольшее и наименьшее

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в области d, ограниченной заданными линиями: z = 2x ^ 3 - xy ^ 2 + y ^ 2, d: y = 6, y = 0, x = 0, x = 1

alinochkaderyu alinochkaderyu    3   23.06.2019 03:30    1

Ответы
MaushaLate86 MaushaLate86  02.10.2020 09:06
z=2x^3-xy^2+y^2\\\\ \left \{ {{z'_{x}=6x^2-y^2=0} \atop {z'_{y}=-2xy+2y=0}} \right. \; \left \{ {{6x^2-y^2=0} \atop {2y(1-x)=0}} \right. \; \Rightarrow \\\\ \left \{ {{6x^2=0} \atop {y=0}} \right. \; \; ili\; \; \left \{ {{y^2=6} \atop {x=1}} \right. \\\\A(0,0)\; \; ili\; \; B(1,\sqrt6),\; C(1,-\sqrt6)\notin oblasti\\\\z(A)=z(0,0)=0\\\\z(B)=z(1,\sqrt6)=2-6+6=1\\\\a)\; y=6,\; \; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3-36x+36=2(x^3-18x+18)=z_1(x)

z_1'(x)=2(3x^2-18)=0\\\\x^2=6,\; \; x=\pm \sqrt6\; \; \Rightarrow \\\\z_1(\sqrt6)=2(6\sqrt6-18\sqrt6+18)=2(-12\sqrt6+18)=\\\\=12(3-2\sqrt6)\approx -22,8

b)\; y=0,\; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3=z_2(x)\\\\z'_2(x)=6x^2=0,\; x=0\; \to \\\\z_2(0)=0,z_2(1)=2\\\\c)\; x=0,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=y^2=z_3(y)\\\\z_3'=2y=0,\; y=0\; \to \\\\ z_3(0)=0,z_3(6)=36\\\\d)\; x=1,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=2-y^2+y^2=2=z_4\; \to z'_4=0\; pri\; 0 \leq y \leq 6\\\\z_4(0)=z_4(6)=2

Наименьшее значение z=12(3-2√6)  в точке В(1,√6)
Наибольшее значение z=36 в точке Д(0,6)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
gorjchevst gorjchevst  09.12.2020 17:16
1. В ряд выписаны несколько чисел. Начиная с третьего, каждое равно сумме всех предыдущих. Седьмое число отличается от суммы пятого и третьего на 660. Чему равношестое число?​...
kamilla195 kamilla195  09.12.2020 17:16
Выберите графики функций, которые соответствуют данным функциям А) y= – 2x +4 Б) y= 1x+5...
brankjs brankjs  09.12.2020 17:15
S3=80 S6=90 S9=?геометриялық прогрессия...
панда267 панда267  09.12.2020 17:13
Последовательность (an) арифметическая прогрессия в которой a=-60, d=3. найдите a15​...
NikolaAdamova NikolaAdamova  09.12.2020 17:10
Перед туристической поездкой у Ани оставалось 800 Мбайт мобильного интернета, а у Вани 200Мбайт. Во время поездки Аня израсходовала в 5 раз больше, чем Ваня, после чего у Ани...
sofi190 sofi190  03.06.2019 09:30
Як називається ця формула (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc...
lerchikus lerchikus  03.06.2019 09:30
Постройте график функции у=f(x), следующими свойствами: lim f (x)=5 х- 2 ; f(2)=5 ; lim f(x)=-1 x- -3 ; f(-3)=1 ; lim f(x)=-2 x- бесконечность ; функция возрастает на(-бесконечность;...
Одиннадцатиклассниц9 Одиннадцатиклассниц9  03.06.2019 09:30
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не превышающих 80...
agusin813 agusin813  03.06.2019 09:30
(корень из 6 - корень из 18) (корень из 6 + корень из 18)...
hellohelloschool hellohelloschool  03.06.2019 09:30
Решите через дискриминант 4с^-7c-2=0...

Популярные вопросы