1. Алгебра
  2. Найти наибольшее и наименьшее

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=\frac{x-3}{x^2+16}} на отрезке [-5; 5]

Margogjf Margogjf    1   24.03.2021 21:05    1

Ответы
ifraank ifraank  23.04.2021 21:09

   y_{min}=-\dfrac{1}{4}\ ,\ \ y_{max}=\dfrac{1}{16}\ ,\\\\y_{naimen.}=-\dfrac{8}{41}\ \ ,\ \ y_{naibol.}=\dfrac{2}{41}  .

Решение.

y=\dfrac{x-3}{x^2+16}\ \ ,\ \ x\in [-5\ ;\ 5\ ]\\\\\\y'=\dfrac{x^2+16-(x-3)\cdot 2x}{(x^2+16)^2}=\dfrac{-x^2+6x+16}{(x^2+16)^2}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ -x^2+6x+16=0\\\\\\x^2-6x-16=0\ \ ,\ \ \ x_1=-2\ ,\ x_2=8\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\\dfrac{-(x+2)(x-8)}{(x^2+16)^2}=0\\\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ ---(-2)+++(8)---\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \searrow \, \ \ (-2)\ \ \nearrow \ \ \ (8)\ \ \searrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad min\ \ \ \qquad max

x_{min}=-2\ \ ,\ \ y_{min}=y(-2)=\dfrac{-2-3}{4+16}=-\dfrac{5}{20}=-\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ -2\in [-5\ ;\ 5\ ]\\\\\\x_{max}=8\ \ ,\ \ \ y_{max}=y(8)=\dfrac{8-3}{64+16}=\dfrac{5}{80}=\dfrac{1}{16}\ ,\ \ 8\notin [-5\ ;\ 5\ ]\\\\y(-5)=\dfrac{-8}{41}\ \ ,\ \ y(5)=\dfrac{2}{41}\\\\\\-\dfrac{8}{41}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
азамат126 азамат126  16.03.2021 17:11
Продукты содержат 5% брака. Найти вероятность того что среди пяти продуктов будет два бракованных....
CmauJLuk CmauJLuk  16.03.2021 17:10
2) 5x(x – 4) = (x – 8)²– 65;​...
ShahKulu ShahKulu  16.03.2021 17:10
1. Разложить многочлен на множители. ​...
esketit1 esketit1  16.03.2021 17:09
Дано линейное уравнение с двумя переменными 2a−5b+56=0.Используя его, запиши переменную a через другую переменную b....
mskamilee mskamilee  16.03.2021 17:08
Меч работы гномов стоил 90 золотых. При покупке 5 таких мечей со скидкой 10% люди Нуменора привезли 1067 золот(-ых, -ой). Сколько денег они увезут обратно после...
Карина28022802 Карина28022802  16.03.2021 17:08
разложите на множители a^2+4ab+4b^2-3a^2b-6ab^2...
rivvas rivvas  02.09.2021 16:00
0.2. выполните действия: 3) (6 3/8-2 3/4)*(-4)+7/18*9;...
max4bob max4bob  02.09.2021 16:00
2x+2xy=?? a+2•a-4=? (5x-2y) 5x+2y=? ів!!...
lehayoutube lehayoutube  02.09.2021 16:00
Можно расписывать а не просто ответ...
stepanoganezov stepanoganezov  02.09.2021 16:00
4,6×(-(1,3):0,9-5,6:(1,4)×3,7 решить по действиям...

Популярные вопросы